2020年慶應湘南藤沢中等部の問題です。
図のように，三角形の中に数の書かれたメダルがならんでいる。メダルにはある規則にしたがって数が書かれている。
（1）7段目のメダルに書かれている数の和を求めなさい。
（2）35段目から73段目には全部で何個のメダルがありますか。
（3）ある段のメダルに書かれている数の和は4096であるという。その1段下の段のうち一番右と一番左にあるメダルを1個ずつ除いた残りのメダルに書かれている数の和を求めなさい。
【解説と解答】
(1)1段目＝1 2段目＝2 3段目＝4 4段目＝8 5段目＝16ですから、6段目＝32 7段目＝64
（答え）64
(2)個数は1段目1個、2段目2個、3段目3個となっているので、
（35＋73）×（73－34）÷2＝108×39÷2＝2106
（答え）2106
(3)
7段目 64 8段目 128 9段目 256 10段目 512 11段目 1024 12段目 2048 13段目 4096ですから、13段目です。
その次は14段目になるので、合計は8192です。そこから両端は1ですから、8192－1×2＝8190
（答え）8190
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