2022年慶應中等部の問題です。

計算練習、面倒ですがやはりコツコツと続けましょう。

太郎君、次郎君、花子さんの３人の家は、学校までのまっすぐな一本道に面しています。太郎君、次郎君、花子さんがこの順にそれぞれの家を出発して、学校までの道をそれぞれ一定の速さで歩き、学校に行きました。右のグラフは、太郎君が家を出発してからの時間と、太郎君と次郎君の間の距離の関係を表したものです。次のア~オに適当な数を入れなさい。

（１）次郎君が歩く速さは分速ア$\frac{イ}{ウ}$ｍで、次郎君の家から学校までの距離はエｍです。

（２）太郎君が家を出発してから７分後に花子さんは家を出発し、その５分後に花子さんは次郎君に追い越されました。それからさらに10分後に、花子さんは太郎君に追い越されました。花子さんの歩く速さはア$\frac{イ}{ウ}$ｍで、花子さんの家から学校までの距離はエ.オｍです。

【式と考え方】
（１）
最初の5分間で565－150＝415m距離が短くなっているので、太郎君の速さは
415÷5＝83mです。そこから29－５＝24分で650－150＝500ｍ増えているので、500÷24＝20$\frac{5}{6}$ｍが太郎君と次郎君の分速の差になるので、次郎君の分速は
83＋20$\frac{5}{6}$＝103$\frac{5}{6}$ｍです。次郎君は24分で学校につくので次郎君の家から学校までの距離は103$\frac{5}{6}$×24＝2492ｍ
（答え）ア　103　イ　5　ウ　6　エ　2492

（２）花子さんが次郎君に追い抜かれたのは、太郎君が出発して12分後ですから、次郎君が出発してから7分後です。花子さんが太郎君に追い抜かれたのは太郎君が出発して22分後です。太郎君の家から次郎君の家までは565ｍで、次郎君が花子さんを抜いたのは次郎君の家から103$\frac{5}{6}$×７＝726$\frac{5}{6}$ｍ、太郎君の家から565＋726$\frac{5}{6}$＝1291$\frac{5}{6}$ｍです。一方太郎君が花子さんを抜いたところは83×22＝1826ｍですから、花子さんは10分間で1826－1291$\frac{5}{6}$＝534$\frac{1}{6}$ｍ移動するので、花子さんの分速は$\frac{3205}{6}$÷10＝53$\frac{5}{12}$ｍ。

次郎君が花子さんを追い抜いたのは学校から2492－103$\frac{5}{6}$×７＝1765$\frac{1}{6}$

それまでに花子さんは53$\frac{5}{12}$×５＝267$\frac{1}{12}$ｍ移動しているので、花子さんの家から学校までは1765$\frac{1}{6}$＋267$\frac{1}{12}$＝2032.25ｍになります。

（答え）ア　53　イ　5　ウ　12　エ　2032　オ　25

慶應普通部の問題です。

ヘビはワニと同じ仲間の動物です0普通部周辺に見られるヘビにアオダイショウがいます。アオダイショウは本州において最大級の大きさのヘビです。子どものアオダイショウの模様や頭の形はマムシに似ています。このように、姿が他の生き物や物に似ていることを擬態といいます。

1.アオダイショウの仲間を次の（ア）～（オ）から1つ選び、記号で答えなさい。

　（ア）イモリ　　　（イ）ウナギ　　（ウ）コウモリ　　（エ）ミミズ　　　（オ）ヤモリ

2.アオダイショウは、緑の多い公園や農地など人里周辺でよく見られます。アオダイショウが人里近くで　見られる理由を答えなさい。

3.子どものアオダイショウはマムシに擬態することで身を守っています。なぜ身を守れるのか答えなさい。

4.次の①～③の動物は、何に擬態しているのか答えなさい。
①　ナナフシ　　②2回脱皮したアゲハチョウの幼虫　③　トラカミキリ

5.次の文章中の（A）と（B）には骨の名前を、（C）には内臓の名前を書きなさい。また、（D）にあてはまる場所を下の（カ）～（コ）から1つ選び、記号で答えなさい。

　ヘビの骨格はヒトとちがい、頭の骨以外には（A）と（B）しかなく、手足の骨はありません。
　また内臓も、2つある（C）の1つが退化して小さくなっています。ヘビがこのような体のつくりになったのは（D）にすんでいたからだと考えられています。
　（カ）空気抵抗が少ない高地　　　（キ）やわらかい落ち葉や士の中　（ク）つるつるした木の幹の穴の中　（ケ）砂ぱくの砂の上　（コ）氷河のすき間

6.アオダイショウは脱皮して大きくなります0次の（サ）～（ソ）の動物のうち、脱皮するものをすべて選び、記号で答えなさい。
（サ）アメリカザリガニ　（シ）イシダイ　（ス）ウシガエル　（セ）エンマコオロギ　（ソ）オカダンゴムシ

7.アオダイショウの脱皮したぬけがらを見ると背中のうろこより腹のうろこが大きいことがわかります。この特徴は、アオダイショウが進むとき、どのように役立つか説明しなさい。

【解説と解答】
1. 爬虫類ですからヤモリ。
(答え）オ
2.　人里にいれば、天敵が少なく、エサが多くなります。
（答え）天敵が少なく、エサが多いから。
3.マムシには毒があるので、他の生物が逃げます。
（答え）毒ヘビだと思わせられるから。
4.ナナフシは木の枝に似せます。アゲハの幼虫は鳥のふん、トラカミキリはスズメバチに似せます。腹が黄色く、横に太い黒い縞をつけます。
（答え）①　木の枝　②　鳥のふん　③　スズメバチ
5．ヘビは背骨とろっ骨があるだけです。肺が2つありますが、これはやわらかい落ち葉や土の中に生息するためです。
（答え）A　背骨　B　ろっ骨　C　肺　D　キ
6.しないのはイシダイだけです。
（答え）サスセソ
7.地面をとらえて前に進むためです。
（答え）腹のうろこが大きいと地面にひっかかりやすい。

2021年慶應中等部の問題です。

図１のような正三角形ABCにおいて、色をつけた３つの角の大きさは等しいとします。このとき、辺AQと辺BRの長さの比を最も簡単な整数比で答えなさい。

【解説と解答】
図で三角形AQPと三角形QBRと三角形PBCは相似。
三角形AQPと三角形PBCの比はAP：BC＝６：９＝２：３からAQ＝３×2/3＝２cmからBQ＝７cmから三角形AQPと三角形QBRの相似比は６：７だからAQ：BR＝６：７
（答え）６：７

2021　慶應湘南の問題です。

1辺の長さが8mの正方形の形をした広場がある。広場には図のように1mごとに線がひかれており，いくつかの印が線の交わるところに置いてある。広場の中のある地点からそれぞれの印にまっすぐ行くとするとき，印Aが他の印よりも一番近い広場の部分の面積を○Aとする。
　たとえば右の図1のように2つの印A，Bを置いたとき，Aはかげのついた部分の面積で，24m2となる。このとき，かげのついた部分のある地点からAまでの距離は，そこからBまでの距離より短くなる。ただし，印の大きさは考えないものとする。
（1）図2のように，2つの印A，Bを置いたとき，面積○Aを求めなさい。
（2）図3のように，3つの印A，B，Cを置いたとき，面積○Aを求めなさい。
（3）図4のように，3つの印A，B，Cを置いたとき，面積○Aを求めなさい。

【解説と解答】
（１）

図のようになるから、
6×6÷2＝18ｍ2
（答え）18ｍ2

（２）

図で黒い線がＡとＢの境界、赤い線がＡとＣの境界になるので、その共通部分が斜線部になります。
（４＋7）×3÷2＝16.5
（答え）16.5ｍ2

（３）

同様に黒い線がＡとＢの境界、赤い線がＡとＣの境界になります。したがって斜線部は
４×４÷２＋２×１÷２＋２×４
＝8＋１＋8＝17
（答え）17ｍ2

2021年慶應湘南の問題です。

AさんとBさんは同じ数ずつ玉を持っていて，次のような作業をする。
①　Aさんの持っている玉のうち半分をBさんにわたす。
②　Bさんの持っている玉のうち半分をAさんにわたす。
　　①，②の順にくり返し作業を行い，持っている玉の個数が奇数になったら終わる。
　右の図は最初にAさんが8個，Bさんが8個玉を持っている場合の例であり，玉をわたす作業は3回行われたので，作業の回数は「3」と考えることにする。次の（　ア　）～（　オ　）にあてはまる数を答えなさい。

（1）Aさん，Bさんはそれぞれ最初に40個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは（　ア　）個の玉を持っていて，作業の回数は（　イ　）です。
（2）Aさん，Bさんはそれぞれ最初に（　ウ　）個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは63個，Bさんは129個の玉を持っていて，作業の回数は（　エ　）です。

【解説と解答】
（１）
最初 １ ２ ３
A 40 20 50 25
B 40 60 30 55
となるので、アは25　イ　３

（２）
最終 ４ ３ ２ １ 最初
A 63 126 60 120 48 96
B 129 66 132 72 144 96
図のように戻すと、お互いに96個持っていて、作業の回数は５回
ウ　96　エ　５

（３）
A １ 1/2 5/4 5/8 21/16 21/32 85/64 85/128 341/256 341/512 1365/1024
B １ 3/2 3/4 11/8 11/16 43/32 43/64 171/128 171/256 683/512 683/1024
割合でみると上の表のようになります。
ここで3072を素因数分解すると、3×1024ですから、分母が1024になるとき、奇数になるから10回目です。
（答え）10回目

下の図のように，円柱Aから円柱Bをくり抜き，円柱Bと立体Cの2つに分けました。このとき，円柱Bと立体Cの体積の比は1：15となりました。

（１）円柱Aの底面と円柱Bの底面の半径の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
（２）円柱Bと立体Cの底面積の差と円柱Bと立体Cの側面積の差が等しいとき，円柱Bの底面の半径と高さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。ただし，底面積は1つの底面の面積とし，立体Cの側面積は外側と内側の両方の面積の和とします。

【解説と解答】

（１）体積比が1：15ですから、円柱Aと円柱Bの体積比は16：1になるので、高さが同じですから、半径の比は４：１です。
（答え）４：１
（２）円柱Bの半径を1cmとすると円柱Bの側面積は
1×2×3.14×高さ
立体Cの側面積は
1×2×3.14×高さ＋4×2×3.14×高さ
したがって差は
4×2×3.14×高さとなり、それが（15－１）×3.14に等しいから、
高さは7/4となるので、半径：高さ＝４：７
（答え）４：７

慶應中等部の問題です。

柏木（かしわぎ）さん、杉浦さん、栃尾さん、藤井さん、松田さんの5人がそれぞれの名字に入っている樹木のことを話題に、話をしています。その会話文を読んであとの問いに答えなさい。会話文中では、自分の名字に入っている樹木のことを「ぼく」や「わたし」と言っています。

ヨシキ：やあ、偶然だけど木の名前が名字に入っている人が集まったね。
ナナミ： わたしのことを知らない人はいないわね。材木としてよく使われるし。
マサル：ぼくのこともみんな知っているだろう。
ヨシキ：でも、ふたりとも花は地味だよね。その点、ぼくはわざわざ花を見に来る人がいるくらいきれいで目立つよ。
マサル：その代わり、ぼくは冬でも葉が青々としている。
ナナミ：わたしもそうよ。春には花粉症で人々を悩ませるけど。
サトミ：わたしのことはみんなあまり見たことないんじゃないかしら。わたしの実はむいてみると粟によく似た種が入っていて、食用にすることもあるんだけど。
カオル：サトミさんのヨーロッパの親せきが街路樹になっているところもあるよ。ぼくはドングリ仲間だからあまり食べられない。
ナナミ：だけど、カオル君での葉で包んだおもちは毎年こどもの日の頃に食べているね。
マサル：そういえばみんな、葉の形に特徴があるよね。木の姿はどうだろう。
ヨシキ：他のみんなはしっかりした幹をもっているけど、ぼくは他のものに頼って高いところまで上がっていくよ。
ナナミ：わたしもヨシキ君にからまれることがあるわ。別にいやじゃないけど。

（1）ヨシキ、ナナミ、マサル、サトミ、カオルの名字を次の中からそれぞれ選び、番号で答えなさい。
1　柏木　　　　2　杉浦　　　　　3　栃尾　　　　　4　藤井　　　　　5　松田

（2）カシワ、スギ、トチ、フジ、マツのそれぞれの葉を次の中から選びなさい。

（3）樹木どうしの間隔が十分開いているとき、右の図4のような姿になる樹木を次の中から選び、記号で答えなさい。
　1　カシワ　　　　2　スギ　　　　3　トチ　　　　4　フジ　　　　5　マツ

（4）5種類の樹木の中で、「落葉樹」は何種類ありますか。その数を書きなさい。

（5）大豆や落花生と同じ仲間の樹木を選び、番号で答えなさい。
　1　カシワ　　　　2　スギ　　　　3　トチ　　　　4　フジ　　　　　5　マツ

【解説と解答】
（1）ヨシキ君が花からフジ、ナナミさんが花粉からスギ　マサル君は常緑樹からマツ、サトミさんは実からトチ、カオル君は柏餅からカシワとわかります。
（答え）ヨシキ　4　　ナナミ　2　　マサル　5　　サトミ　3　　カオル　1
（2）マツは1、カシワは7、スギは2まではわかるかと思いますが、フジが8、トチが9になります。
（答え）カシワ　7　　スギ　2　　トチ　9　　フジ　8　　マツ　1
（3）杉の木の姿です。
（答え）2
（4）スギとマツが常緑樹。
（答え）3
（5）マメ科ですからフジ。
（答え）4

先日テレビで「なぜ早生まれのプロ選手は少ないのか」という問題を解説していました。

この問題、なぜテレビで話題になったのかは、最初の方を見ていなかったのでわからないのですが、2019年慶應湘南の作文の問題になったのです。

問題は以下の通りです。

次の二つのグラフを見て、「なぜ日本のプロ野球選手は四月～七月生まれが多いのか」という問いに対する答え（仮説）を考えてカキなさい。またその答え（仮説）が正しいことをどうすれば証明されるか、説明しなさい。

＊百六十字以内でかきなさい。
＊原稿用紙の使い方に従って書くこと。ただし改段落をする場合は行を変えず、一マス空けることで示しなさい。

当時、プロ野球選手の方からも解答が寄せられたのですが、テレビ番組の解答は
「指導者の選択と生徒の勘違い」というまるでNHKの「チコちゃんに叱られる」的な解答になりました。

確かに早生まれの子も大きくなれば、それなりに成長し、プロ並みの体格になることは間違いありません。しかし、小学生の間は、やはり小さいことが多い、逆に同じ学年でも4月～7月生まれの子は体の成長が早い。身長が1cm高いと球速が1km速くなるのだそうで、そうなると、指導者としては当然、速い球を投げる選手を使うことになる。そうするとそういう選手は自己肯定感が強くなり、さらに練習をすることになるのです。一方早生まれの子は、その場面ではあまり使われない。そうなると、自己肯定感が少なくなり、認められてない、と感じてしまうから、先が続かなくなる、というような、話でなるほどなあ、と思いました。

統計的な処理をどうするか、という問題でもあるようなので、この仮説だけが正解というわけではないでしょうが、そういう問題も出るので、子どもたちがいろいろな番組を見るのも、決して悪くはないと思いました。

慶應普通部、中等部、湘南の学校別対策や二次対策へ
慶應進学オンライン

大問数が6問となった今年の中等部。
後半の3題についての研究の2回目です。

今回は4番、速さの問題。

太郎君はA地を、次郎君はB地を同時に出発して、それぞれ一定の速さでA地とB地の間を何回も往復します。太郎君の歩く速さは次郎君よりも速く、グラフは太郎君と次郎君の間の距離と時間の関係を表したものです。次の［　］に適当な数を入れなさい。

（1）太郎君と次郎君が初めて出会うのは、2人が出発してから［ア］分後です。また、次郎君が初めてA地に着くのは、2人が出発してから［イ］.［ウ］分後です。
（2）太郎君が次郎君を初めて追いこすのは、2人が出発してから分後です。

【解説と解答】
（１）条件から太郎君の方が速いので、太郎君がAからBにつくのが13分、そして二人が2回目に合うのは24分です。1回目に会うのは2回目の3分の1になるので、8分。1/8－1/13＝5/104ですから、次郎君がBからAにつくのは104÷5＝20.8分です。
（答え）ア　8　イ　20　ウ　8

（２）太郎君の速さを【8】、次郎君の速さを【5】、AB間の距離を【104】とすれば、二人の差の104が0になるときなので、104÷3＝34$$\frac{2}{3}$$分
（答え）ア　34　イ　2　ウ　3

ということで、これはそれほど難しくはなかったかと思います。

【1】～【3】までの問題が昨年は12題、今年は14題で、小問数は20題なので1問5点はこのまま変わらないだろうと思われます。

New慶應進学館からのお知らせ

2021年慶應入試説明会のお知らせ

慶應普通部、中等部、湘南の学校別対策や二次対策へ
慶應進学オンライン

テレビ会議を使って過去問と学校別対策を個別に指導する
慶應スタディールームオンライン

今日の田中貴.com
補欠繰上げ

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
附属校の進級をなめてはいけない

５年生の教室から
5年生からで充分

慶應中等部の今年の算数は大問６題構成となりました。この構成は慶應湘南と同じなので、後半４５６の３問の難度が気になるところです。

でまずは５番から考えていきましょう。

2以上の整数に対して、1になるまで以下の操作を繰り返します。

　　・偶数ならば2で割る
　　・奇数ならば3倍して1を加える

　例えば、6であれば、次のような8回の操作によって1になります。
　　6→3→10→5→16→8→4→2→1

　このとき、次の（　　）に適当な数を入れなさい。
（1）11は（　　）回の操作で1になります。
（2）12回の操作で1になる整数は全部で（　　）個あります。

【解説と解答】
（1）11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1となるので、14回。
（答え）14回
（2）3倍して1足したとき4になるのは１、8になるのは2、16になるのは5、
ですから
5→16→8→4→2→1が5回
32→16→8→4→2→1が5回

6回
10→5→16→8→4→2→1
64→32→16→8→4→2→1

7回
20→10→5→16→8→4→2→1
3→10→5→16→8→4→2→1
21→64→32→16→8→4→2→1
128→64→32→16→8→4→2→1

8回
40→20→10→5→16→8→4→2→1
6→3→10→5→16→8→4→2→1
42→21→64→32→16→8→4→2→1
256→128→64→32→16→8→4→2→1

9回
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
512→256→128→64→32→16→8→4→2→1

10回
26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
24→12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1

11回
52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
320→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
48→24→12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
340→170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
56→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
9→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1

12回
17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
104→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
640→320→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
96→48→24→12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
113→340→170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
680→340→170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
112→56→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
18→9→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1

となって10個。

確認の為に全部右端まで書いていますが、当然、左側だけを考えれば良いのでここまで大変なわけではありません。ただこの作業はそれなりに時間はかかるでしょう。

New慶應進学館からのお知らせ

2021年慶應入試説明会のお知らせ

慶應普通部、中等部、湘南の学校別対策や二次対策へ
慶應進学オンライン

テレビ会議を使って過去問と学校別対策を個別に指導する
慶應スタディールームオンライン

今日の田中貴.com
電気に関する問題

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
ホントによくがんばった！！

5年生の教室から
カリキュラムが終ったあとをどうするか