2022年慶應普通部の出題です。

下の図のように，点Ｐは直線ＣＤ上にあり，点Ａと点Ｐを直線で結びました。ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＰ＝ＤＥ＝ＥＡのとき， ○あの角度を求めなさい。

【解説と解答】

四角形BCDEは等脚台形なので、BEとCDは平行。
角RBC＝30°角CBE＝180－30＝150°角ABE＝210―150＝60°より
三角形ABEは正三角形。
AB＝BC＝CP＝BE＝PEでBEとCPは平行なので、四角形BCPEはひし形。
角AEP＝60°＋30°＝90°　AE＝PEから三角形APEは直角二等辺三角形
角PAE＝45°より○あは60－45＝15°
（答え）15°

2022年慶應義塾湘南藤沢中等部の問題です。

図１のような、ふたのない１辺12 cm の立方体の容器が水平な床に置かれている。この立方体には、図１のように、高さ６ｃｍと10 cm の仕切り板ア、イが、底面ＡＢＣＤを３等分する位置にまっすぐ取り付けられている。仕切られた底面を○あ、○い、○うとし、仕切り板の厚さは考えないものとする。また、図２は面ＦＢＣＧを正面にして見た図である。

（１）容器が空の状態で、○あの真上から水を毎秒48 cm3 ずつ入れたとき、容器の中の水がいっぱいになるのは何秒後ですか。
（２）容器が空の状態で、○うの真上から水を毎秒48 cm3 ずつ入れたとき、○あの部分の水面の高さが底から２ｃｍになるのは何秒後ですか。
（３）容器を水でいっぱいに満たし、図３のように、辺ＡＢを床につけたまま、静かに容器を45°かたむけて水をこぼし、もとにもどす動作を行った。この動作を行った後、容器に残っている水の量を求めなさい。

【解説と解答】

（１）12×12×12÷48＝36
（答え）36秒後
（２）○うの部分には4×12×10
○いの部分には4×12×６　○あの部分には4×12×２入るから、
10＋6＋２＝18秒
（答え）18秒
（３）

斜線部に水が残るので、この面積は12×12÷２＋４×10－４×４＝72＋24＝96
96×12＝1152
（答え）1152cm3

2022年慶應普通部の問題です。

あるお店では、１個15円、18円、25円の３種類のお菓子を売っています。どのお菓子も１個以上選び、合計金額が301円になるように買います。
（１）18円のお菓子を12個買うと、15円のお菓子と25円のお菓子はそれぞれ何個買えますか。
（２）お菓子の買い方は全部で何通りありますか。

【解説と解答】
（１）
18×12＝216　301－216＝85円
（15円、25円）＝（４、１）となります。
（答え）15円　4個　25円　1個
（２）18円×２＝36円のとき、301円－36円＝265円
（15円、25円）＝（1、１0）（6、７）（11、４）（16、1）から4通り
18円×７＝126円のとき、301円－126円＝175円
（15円、25円）＝（０、７）（5、４）（10、１）で必ず1個は買わないといけないので2通り
18×17＝306円は301円を超えてしまいます。
（１）とあわせて７通り。
（答え）７通り

2022年慶應普通部の出題です。

図１のように、底面が半径５ｃｍの円である円柱の容器Ａの中に、底面が半径４ｃｍの円で高さが５ｃｍである円柱の容器Ｂが置いてあり、容器Ｂの中には水が入っています。図２のような○あの面が正方形である直方体Ｃを、○あの面を容器Ｂの底につくように入れると、容器Ｂから水があふれ、容器Ａの水の深さが２ｃｍになりました。このとき、真上から見ると、図３のように直方体Ｃは容器Ｂにぴったりと入りました。はじめ、水は容器Ｂの底面から何ｃｍのところまで入っていましたか。ただし、容器の厚さは考えないものとし、円周率は3.14とします。

【解説と解答】
Bの容積は4×4×3.14×5＝80×3.14
Cの体積は底面の正方形の対角線の長さが４×２＝８cmになるので、
8×8÷2×3.14＝32×3.14
一方あふれ出た水は（5×5－４×4）×3.14×2＝18×3.14
したがって水は80×3.14－32×3.14＋18×3.14＝66×3.14
なので、66×3.14÷（４×4×3.14）＝4.125cm（＝4&1/8cm）
（答え）4&1/8cm

2022年　慶應湘南藤沢中等部の問題です。

る。三田さんはＡ町を、藤沢さんはＢ町を同時に出発して、Ａ町とＢ町の間を一往復した。
　　　　　三田さんの登る速さと下る速さの比は５：９
　　　　　藤沢さんの登る速さと下る速さの比は３：５
であり、登りも下りも藤沢さんの方が三田さんより毎分６ｍ速いという。
（１）三田さんの下る速さは分速何ｍですか。
（２）２人が同時に出発して、最初に出会うのは何分後ですか。
（３）２人が最初に出会ってから、２回目に出会うまでに何分かかりますか。

【解説と解答】
（１）三田さんの下る速さを【9】とすると、藤沢さんの下る速さは【9】＋６
一方三田さんの登る速さは【5】となるから、藤沢さんの登る速さは【5】＋６
【9】＋６：【5】＋６＝５：３から【25】＋30＝【27】＋18
【2】＝12　【1】＝６mになるので、三田さんの下る速さは6×9＝54
（答え）54m
（２）
藤沢さんが上り、三田さんが下るので、
3240÷（54＋6×5＋６）＝3240÷90＝36
（答え）36分後
（３）藤沢さんが上り終わるのは3240÷36＝90分後
三田さんが下り終わるのは3240÷54＝60分後
藤沢さんがおり始めるとき、三田さんは30分上っているので、
30×30＝900m上っているから二人の間の距離は3240―900＝2340ｍ
2340÷（60＋30）＝26分後に2回目に出会うので、最初からは90＋26＝116分後になるので116－36＝80分
（答え）80分