容積に関する問題

2022年慶應普通部の出題です。

図1のように、底面が半径5cmの円である円柱の容器Aの中に、底面が半径4cmの円で高さが5cmである円柱の容器Bが置いてあり、容器Bの中には水が入っています。図2のような○あの面が正方形である直方体Cを、○あの面を容器Bの底につくように入れると、容器Bから水があふれ、容器Aの水の深さが2cmになりました。このとき、真上から見ると、図3のように直方体Cは容器Bにぴったりと入りました。はじめ、水は容器Bの底面から何cmのところまで入っていましたか。ただし、容器の厚さは考えないものとし、円周率は3.14とします。

【解説と解答】
Bの容積は4×4×3.14×5=80×3.14
Cの体積は底面の正方形の対角線の長さが4×2=8cmになるので、
8×8÷2×3.14=32×3.14
一方あふれ出た水は(5×5-4×4)×3.14×2=18×3.14
したがって水は80×3.14-32×3.14+18×3.14=66×3.14
なので、66×3.14÷(4×4×3.14)=4.125cm(=4&1/8cm)
(答え)4&1/8cm

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