速さに関する問題

2022年 慶應湘南藤沢中等部の問題です。

る。三田さんはA町を、藤沢さんはB町を同時に出発して、A町とB町の間を一往復した。
     三田さんの登る速さと下る速さの比は5:9
     藤沢さんの登る速さと下る速さの比は3:5
であり、登りも下りも藤沢さんの方が三田さんより毎分6m速いという。
(1)三田さんの下る速さは分速何mですか。
(2)2人が同時に出発して、最初に出会うのは何分後ですか。
(3)2人が最初に出会ってから、2回目に出会うまでに何分かかりますか。

【解説と解答】
(1)三田さんの下る速さを【9】とすると、藤沢さんの下る速さは【9】+6
一方三田さんの登る速さは【5】となるから、藤沢さんの登る速さは【5】+6
【9】+6:【5】+6=5:3から【25】+30=【27】+18
【2】=12 【1】=6mになるので、三田さんの下る速さは6×9=54
(答え)54m
(2)
藤沢さんが上り、三田さんが下るので、
3240÷(54+6×5+6)=3240÷90=36
(答え)36分後
(3)藤沢さんが上り終わるのは3240÷36=90分後
三田さんが下り終わるのは3240÷54=60分後
藤沢さんがおり始めるとき、三田さんは30分上っているので、
30×30=900m上っているから二人の間の距離は3240―900=2340m
2340÷(60+30)=26分後に2回目に出会うので、最初からは90+26=116分後になるので116-36=80分
(答え)80分

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