2022年慶應普通部の出題です。

下の図のように，点Ｐは直線ＣＤ上にあり，点Ａと点Ｐを直線で結びました。ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＰ＝ＤＥ＝ＥＡのとき， ○あの角度を求めなさい。

【解説と解答】

四角形BCDEは等脚台形なので、BEとCDは平行。
角RBC＝30°角CBE＝180－30＝150°角ABE＝210―150＝60°より
三角形ABEは正三角形。
AB＝BC＝CP＝BE＝PEでBEとCPは平行なので、四角形BCPEはひし形。
角AEP＝60°＋30°＝90°　AE＝PEから三角形APEは直角二等辺三角形
角PAE＝45°より○あは60－45＝15°
（答え）15°