平面図形に関する問題

2022年慶應普通部の出題です。

下の図のように,点Pは直線CD上にあり,点Aと点Pを直線で結びました。AB=BC=CP=DE=EAのとき, ○あの角度を求めなさい。

【解説と解答】

四角形BCDEは等脚台形なので、BEとCDは平行。
角RBC=30°角CBE=180-30=150°角ABE=210―150=60°より
三角形ABEは正三角形。
AB=BC=CP=BE=PEでBEとCPは平行なので、四角形BCPEはひし形。
角AEP=60°+30°=90° AE=PEから三角形APEは直角二等辺三角形
角PAE=45°より○あは60-45=15°
(答え)15°

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