速さに関する問題

2022年慶應普通部の問題です。

点Oを中心として円周の長さが480 cm と360 cm の2つの円があります。大きい円の周上に点Pがあり、時計回りに毎秒6cmで円の周上を動きます。小さい円の周上に点Qがあり、時計回りに毎秒2cmで円の周上を動きます。右の図のように、はじめ、点P、0、Qは一直線上に並び、点PとQは同時に出発しました。半径OPとOQのつくる角の大きさがはじめて30°になるのは、点P、Qが出発してから何秒後ですか。

【解説と解答】
角速度で考えると、Pは毎秒360÷(480÷6)=4.5°になり、
Qは毎秒360÷(360÷2)=2°になるから、Pの方が速くなります。
最初180°開いていた角度が毎秒2.5度ずつ減っていきますから、
(180-30)÷(4.5-2)=60秒
(答え)60秒

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