2022年慶應普通部の出題です。
図１のように、底面が半径５ｃｍの円である円柱の容器Ａの中に、底面が半径４ｃｍの円で高さが５ｃｍである円柱の容器Ｂが置いてあり、容器Ｂの中には水が入っています。図２のような○あの面が正方形である直方体Ｃを、○あの面を容器Ｂの底につくように入れると、容器Ｂから水があふれ、容器Ａの水の深さが２ｃｍになりました。このとき、真上から見ると、図３のように直方体Ｃは容器Ｂにぴったりと入りました。はじめ、水は容器Ｂの底面から何ｃｍのところまで入っていましたか。ただし、容器の厚さは考えないものとし、円周率は3.14とします。
【解説と解答】
Bの容積は4×4×3.14×5＝80×3.14
Cの体積は底面の正方形の対角線の長さが４×２＝８cmになるので、
8×8÷2×3.14＝32×3.14
一方あふれ出た水は（5×5－４×4）×3.14×2＝18×3.14
したがって水は80×3.14－32×3.14＋18×3.14＝66×3.14
なので、66×3.14÷（４×4×3.14）＝4.125cm（＝4&1/8cm）
（答え）4&1/8cm
2022年慶應普通部の問題です。
点Ｏを中心として円周の長さが480 cm と360 cm の２つの円があります。大きい円の周上に点Ｐがあり、時計回りに毎秒６ｃｍで円の周上を動きます。小さい円の周上に点Ｑがあり、時計回りに毎秒２ｃｍで円の周上を動きます。右の図のように、はじめ、点Ｐ、０、Ｑは一直線上に並び、点ＰとＱは同時に出発しました。半径ＯＰとＯＱのつくる角の大きさがはじめて30°になるのは、点P、Ｑが出発してから何秒後ですか。
【解説と解答】
角速度で考えると、Pは毎秒360÷（480÷６）＝4.5°になり、
Qは毎秒360÷（360÷２）＝２°になるから、Pの方が速くなります。
最初180°開いていた角度が毎秒2.5度ずつ減っていきますから、
（180－30）÷（4.5－2）＝60秒
（答え）60秒
2022年慶應普通部の出題です。
日本のいくつかの半島とその周辺地域について説明した次のＡ～Ｅを読んで，あとの問いに答えなさい。
Ａ．この半島の西側の海域に造られた人工島には、「セントレア」という愛称の国際空港がある。政令指定都市である（ あ ）市の中心部から、電車を利用した場合、最短28分で到着できる。
Ｂ．この半島の南西側に広がる平野では、果物の栽培が盛んで，①その果物は海外にも輸出されている。
平野の南部に位置する市は、江戸時代に造られた天守が現存する城下町としで知られている。
Ｃ．この半島の北部に位置する（ い ）市は、伝統工芸品に指定されている漆器の産地として有名である。この市は、江戸時代から明治時代にかけて、（ ）の寄港地として発達した。
Ｄ．この半島の南側に位置する市は、源泉数と湧出量がともに国内最多である温泉観光地として知られている。「コロナ禍」以前には，国内だけでなく、②海外から訪れる観光客も多かった。
Ｅ．この半島の北部に位置する（ う ）市は、古くから信仰を集める神社の門前町として繁栄してきた。特徴的な海岸が続く半島の南側にある島では、2016年に③重要な国際会議が開催された。
１．下のア～オは、Ａ～Ｅのいずれかの半島を描いた地図です。地図中の・は、各半島がある府県の府県庁所在地を示しています。地図の縮尺はすべて同じですが向き（方位）は上が北ではありません。Ａ～Ｅに当たる地図をア～オからそれぞれ選んで記号で答えなさい。また、各半島の名前をそれぞれ書きなさい。
２．（ あ ）～（ う ）に当てはまる地名をそれぞれ漢字で書きなさい。
３．（ ）に当てはまることばを漢字で書きなさい。
４．下線部①について、全体の７割以上は台湾に輸出されています。台湾はこの果物をおもに日本、アメリカ、チリ、ニュージーランドから輸入しています。下の表は、この４か国からの輸入の状況についてまとめたものです。ア～エから日本を選んで記号で答えなさい。
５．下線部②について，2019年にＤの半島がある県を訪れた観光客が最も多かった国を、次のア～エから選んで記号で答えなさい．
ア. タイ イ. シンガポール ウ. 中国 エ. 韓国
6.下線部③として正しいものを，次のア～エから選んで記号で答えなさい。
ア.ＣＯＰ２２ イ．Ｇ７サミット ウ．ＡＰＥＣ首脳会議 エ.ＩＯＣ総会
【解説と解答】
1．
Aはセントレアから知多半島とわかるでしょう。地図は
Bは津軽半島。江戸時代から天守が現存するのは弘前城。
Cは能登半島。漆器の町は輪島。
Dは国東半島。温泉地は別府市。
Eは志摩半島。古くから信仰を集める神社とは伊勢神宮。
・のあるところが陸ですから、そこに注意して判断していきましょう。
（答え）A オ 知多半島 B ウ 津軽半島 C エ 能登半島 D イ 国東半島 E ア 志摩半島
2．
（ あ ）は名古屋市。（ い ）は輪島市。 （ う ）は伊勢市。
（答え）あ 名古屋 い 輪島 う 伊勢
3．北前船の寄港地です。
（答え）北前船
4.平均の輸入価格が高いこと。収穫期が秋冬であることに注目します。イがチリ、ウがニュージーランド、エがアメリカ。
（答え）ア
5.別府市ですから、九州なので、韓国からの旅行者が多くなっています。
（答え）エ
6．2016年に開催されたのは伊勢サミットでした。
（答え）イ
三角形ＡＢＣがあります。下の図のように、直線ＤＧ、ＧＥ、ＥＨ、ＨＦ、ＦＣをひいて、三角形ＡＢＣを面積が等しい６個の三角形に分けました。
（１）ＡＥ:ＥＢを求めなさい。
（２）点Ｆと点Ｇを直線で結び、三角形ＥＦＧをつくります。
三角形ＥＦＧの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。
【解説と解答】
（１）
AD：DE＝１：１ AE：EF＝３：１ AF：FB＝５：１ですから、
AB＝【12】とすると、FB＝【2】 AE＝【12】÷6×５÷4×３＝【7.5】
より7.5：4.5＝５：３
（答え）５：３
（２）
AG：GH＝２：１ AH：HC＝４：１からAC＝15とすると、AH＝12 AG＝８
AG：GH：HC=８：４：３
AE：EF：FB＝7.5：2.5：２＝15：５：４
三角形AEG＝三角形ABC×15/24×8/15＝三角形ABC×1/3
AE：EF＝３：１だから
三角形EFG＝三角形ABC×1/3×1/3＝三角形ABC×1/9
（答え）1/9
2022年 慶應普通部の問題です。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人がそれぞれお金を持っています。４人の所持金の合計は9000円で、Ａの所持金はＢより多く、Ｃの所持金はＤより多いです。ＡとＢの所持金の差とＣとＤの所持金の差の比は５：３で、ＡとＤの所持金の和とＢとＣの所持金の和の比は８：７です。
（１）ＡとＤの所持金の和は、ＢとＣの所持金の和よりいくら多いですか。
（２）ＡとＣの所持金の和を求めなさい。
【解説と解答】
（１）
A＋D：B＋C＝８：７
A－B：C－D＝５：３
A＋B＋C＋D＝9000円ですから、A＋D＝9000÷（8＋7）×８＝4800円
B＋C＝9000－4800＝4200円 4800－4200＝600円
（答え）600円
（２）
A－B＝（５）C－D＝（３）
D＝【1】とすると、C＝【1】＋（３）
A＝4800―【1】、B＝4800－【1】－（５）
B＋C＝4800－【1】－（５）＋ 【1】＋（３）＝4800－（２）＝4200円
より600円＝（２） （１）＝300円
A＋C＝4800＋300×３＝5700円
（答え）5700円
普通部の3番。簡単そうでいて、ちょっとそうでもないところがある感じです。引っかかると焦りを生んでしまうかもしれません。
2022年慶應普通部の問題です。
１から100までの整数を使って，50個の分数1/2，3/4，5/6，…，97/98，99/100をつくりました。これらの分数を小数にしたとき，割り切れるものはいくつありますか。例えば，1/4を小数にすると0.25となり割り切れますが，1/3は0.333…となり割り切れません。
【解説と解答】
これらの分数は、分母が偶数で、分子はそれより１小さい奇数です。したがってすべて既約分数になります。
分母が偶数なので
2、２×２、２×2×２、と考えると２×２×２×２×２×２＝64までいくので6個。
分母が10の倍数は、10、20、40、50、80、100があてはまるので6個。
（答え）12個
今年も慶應普通部では70名の補欠が発表されました。
慶應湘南では繰上り状況が学校から発表されていますが、普通部からは特に発表がありません。
で、きっと70名も繰り上がることはたぶんないのです。
過去一度だけ、かなり繰り上がったことがあるので、こういうことになっているのですが、しかし、あまり番号が良くないと「これは無理だな」と思うでしょう。
思うのだけれど、やはり待ちたくなる。他の学校の制服を作る時期もあるのでなんですが、なかなか思い切れないものです。
あと数点、ということなので「おみやげ」と言われることもあるのですが、もう少し絞っても良いのではないだろうか、とつい思ってしまいます。
慶應普通部の問題です。
ヘビはワニと同じ仲間の動物です0普通部周辺に見られるヘビにアオダイショウがいます。アオダイショウは本州において最大級の大きさのヘビです。子どものアオダイショウの模様や頭の形はマムシに似ています。このように、姿が他の生き物や物に似ていることを擬態といいます。
1.アオダイショウの仲間を次の（ア）～（オ）から1つ選び、記号で答えなさい。
（ア）イモリ （イ）ウナギ （ウ）コウモリ （エ）ミミズ （オ）ヤモリ
2.アオダイショウは、緑の多い公園や農地など人里周辺でよく見られます。アオダイショウが人里近くで 見られる理由を答えなさい。
3.子どものアオダイショウはマムシに擬態することで身を守っています。なぜ身を守れるのか答えなさい。
4.次の①～③の動物は、何に擬態しているのか答えなさい。
① ナナフシ ②2回脱皮したアゲハチョウの幼虫 ③ トラカミキリ
5.次の文章中の（A）と（B）には骨の名前を、（C）には内臓の名前を書きなさい。また、（D）にあてはまる場所を下の（カ）～（コ）から1つ選び、記号で答えなさい。
ヘビの骨格はヒトとちがい、頭の骨以外には（A）と（B）しかなく、手足の骨はありません。
また内臓も、2つある（C）の1つが退化して小さくなっています。ヘビがこのような体のつくりになったのは（D）にすんでいたからだと考えられています。
（カ）空気抵抗が少ない高地 （キ）やわらかい落ち葉や士の中 （ク）つるつるした木の幹の穴の中 （ケ）砂ぱくの砂の上 （コ）氷河のすき間
6.アオダイショウは脱皮して大きくなります0次の（サ）～（ソ）の動物のうち、脱皮するものをすべて選び、記号で答えなさい。
（サ）アメリカザリガニ （シ）イシダイ （ス）ウシガエル （セ）エンマコオロギ （ソ）オカダンゴムシ
7.アオダイショウの脱皮したぬけがらを見ると背中のうろこより腹のうろこが大きいことがわかります。この特徴は、アオダイショウが進むとき、どのように役立つか説明しなさい。
【解説と解答】
1. 爬虫類ですからヤモリ。
(答え）オ
2. 人里にいれば、天敵が少なく、エサが多くなります。
（答え）天敵が少なく、エサが多いから。
3.マムシには毒があるので、他の生物が逃げます。
（答え）毒ヘビだと思わせられるから。
4.ナナフシは木の枝に似せます。アゲハの幼虫は鳥のふん、トラカミキリはスズメバチに似せます。腹が黄色く、横に太い黒い縞をつけます。
（答え）① 木の枝 ② 鳥のふん ③ スズメバチ
5．ヘビは背骨とろっ骨があるだけです。肺が2つありますが、これはやわらかい落ち葉や土の中に生息するためです。
（答え）A 背骨 B ろっ骨 C 肺 D キ
6.しないのはイシダイだけです。
（答え）サスセソ
7.地面をとらえて前に進むためです。
（答え）腹のうろこが大きいと地面にひっかかりやすい。
慶應普通部の学校説明会の動画が公開されています。
WEB出願についても説明されていますが、方法は昨年の中等部とほぼ同じになります。
書類の公開は10月10日が予定されています。
下の図のように，円柱Aから円柱Bをくり抜き，円柱Bと立体Cの2つに分けました。このとき，円柱Bと立体Cの体積の比は1：15となりました。
（１）円柱Aの底面と円柱Bの底面の半径の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
（２）円柱Bと立体Cの底面積の差と円柱Bと立体Cの側面積の差が等しいとき，円柱Bの底面の半径と高さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。ただし，底面積は1つの底面の面積とし，立体Cの側面積は外側と内側の両方の面積の和とします。
【解説と解答】
（１）体積比が1：15ですから、円柱Aと円柱Bの体積比は16：1になるので、高さが同じですから、半径の比は４：１です。
（答え）４：１
（２）円柱Bの半径を1cmとすると円柱Bの側面積は
1×2×3.14×高さ
立体Cの側面積は
1×2×3.14×高さ＋4×2×3.14×高さ
したがって差は
4×2×3.14×高さとなり、それが（15－１）×3.14に等しいから、
高さは7/4となるので、半径：高さ＝４：７
（答え）４：７