2013年慶應湘南の問題です。

底面の半径が6cm、高さが20cmの円柱の容器がある。この円柱の容器には、図1のように2つのしきりア、イがついている。Oは底面の円の中心であり、軸00′は底面に垂直である。しきりアはたてが20cm、横が6cm、しきりイはたてが10cm、横が6cmの長方形で、容器の底面に垂直である。
　しきりアは固定されており、しきりイはOO′を軸として回転する。図2は円柱の容器を上から見た図である。はじめ、Aの部分の底面のおうぎ形の中心角は250°で、Aの部分には628cm3の水が入っており、Bの部分は空である。なお、しきりの厚さは考えないものとし、しきりと容器のすきまから水はもれないものとする。また、円周率は3.14とする。

しきりイを、はじめは時計回りに毎分12°ずつ回転させる。
（1）Aの部分からBの部分に水がこぼれ始めるのは、しきりイを回転させ始めてから何分何秒後ですか。
（2）Bの部分の水面の高さが2cmとなるのは、しきりイを回転させ始めてから何分何秒後ですか。
Bの部分の水面の高さが2cmとなった時点で、しきりイを反時計回りに毎分12。ずつ回転させる。
（3）Aの部分とBの部分の水面の高さの比が7：2になるのは、反時計回りに回転させ始めてから、何分何秒後ですか。

（解説と解答）
（１）Aの底面積が628÷10＝62.8㎝2 になったら一杯になります。
6×6×3.14× x/360＝62.8より　ｘ＝200°
（250－200）÷12＝50÷12＝4 1/6 分＝4分10秒後
（答え）4分10秒後

（２）Aはいっぱいになっているのでこのとき体積は
6×6×3.14×2＋Aの底面積×8と考えることができます。
628＝3.14×200なので　Aの底面積は（200－72）÷8＝16より16×3.14になります。
全体の底面積は36×3.14なのでAの角度は160°。
（250－160）÷12＝7.5分＝7分30秒後
（答え）7分30秒後

（３）Bの中心角は360－160＝200°ですから入っている水の量は6×6×3.14×200/360×2＝40×3.14
200－40＝160よりAには160×3.14入っていますから体積の比はA：B＝4：1です。
これが高さの比が7：2になるのは底面積の比が 4/7：1/2 ＝8：7になるときですから、
Bの中心角は360÷（8＋7）×7＝168°。したがって200－168＝32°減るので
32÷12＝2 2/3分＝2分40秒
（答え）2分40秒

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力のつりあいに関する問題
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WEB出願のメリット
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慶應で帰国枠があるのは湘南だけですが、中等部や普通部が受けられないわけでは、当然ありません。

ただ、国内の受験生と同じ試験を受けて合格点を取らなければいけない。逆に言えば、とれてしまえば入学できるわけで、実際に帰国して合格した子どもたちはたくさんいます。

というと、やはり早めに帰国しないと･･･という話になるわけですが、だれもが受験のために早くから帰国できるわけではありません。

だとすると、海外での準備が必要になるわけですが、その場合、やはり算数と国語が中心になるでしょう。

理科社会もあるけれど、算数や国語ができないと、勝負にならない。

近年他校の帰国枠もそうですが、ただ英語ができるだけでは合格しなくなりつつある。英語ができても、他の科目ができないと入学後落ちこぼれてしまう可能性があるからです。

だから、算数と国語は準備を怠らない。ただ、塾がなくともいろいろな教材はあるわけで、それを本人なりに進めておけばいいわけです。

帰国後あっという間にトップクラスに躍り出た子どもたちは、やはりそれなりに準備は出来ていた。もちろん頭の良さもあるでしょうが、それなりに準備しておかないとやはり成績は獲れない。しかし、やり方はいろいろあるわけで、まずは算数と国語に重点を置いた勉強をしていくと良いでしょう。

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9月の模試に期待しない
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先苦後楽か先楽後苦か
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慶應は慶應湘南だけ帰国枠があります。

この帰国枠は、
１　4教科受験
２　算数国語＋外国語作文

の２つに分かれます。外国語作文は普通は英語ですが、対応ができれば他の言語でも可能。ただし、学校側と相談が必要になります。

１の４教科受験は、一般受験とまったく同じ問題です。
ただし、帰国枠だけで判定するので、一般枠に比べれば合格点は下がる可能性はあるわけです。

一方２の算数と国語の問題も、実は一般とまったく同じ。ただ、理科社会の分が外国語作文になるわけですが、この外国語作文がなかなか難しい。

最初に若干のストーリーが書いてあって、その後を続けて創作するなど、単純に外国語のレベルだけの問題ではない、ところがあります。

ただ、入学後、それなりに学校の勉強についてこれる、という意味において算数と国語はそれなりにできないといけない。

したがって海外での勉強はここが鍵になるでしょう。

地元に日本から中学受験塾が進出していればいいですが、そればかりでもない。だから、なかなか難しいわけですが、今はインターネットがある。

フリーダム進学教室でも、海外で勉強している生徒がいます。海外から慶應を受験する場合はぜひご相談ください。

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第233回　子どもは同じ所にはいない
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小学生が自分で勉強するのは奇跡か？
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慶應に限らず、社会の問題で統計が出題されることが多くなっています。

しかも、輸出入先のグラフとか、港別貿易額とか、良くある問題とはかぎらない。以前、湘南で出題されたのはインターネットの情報量でした。

どの大陸からどの大陸への情報量が多いか、これはなかなか難しかった。

しかし、そういうものをしっかり自分で考える力が求められていることは間違いない。なので、統計はやはり読み慣れていることが大事です。

子どもたちが読む、という意味では「日本のすがた」は厚さも手頃だし、データもそれなりに豊富ですからやってみて損はない。

地図と統計はつねに手元に置いて、見ておくと良いでしょう。

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まずはとにかくじっくり問題を読む
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家で勉強をしたがる子
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2015年普通部の問題です。普通部はいろいろな範囲の問題を出題するので、場合の数も必ず出題されてきています。

(1)下の図のように、すべて正方形に整備された道路を、A地点からB地点まで遠回りしないで行きます。CD間、EF間、GH間、IJ間がすべて通行止めのとき、行き方は何通りありますか。

【解説と解答】
下のように足していきます。
×のところは通れないので、片方だけになることに注意すれば良いでしょう。

（答え）61通り

(2)　0、0、1、2、2、3、3の7つの数字が書かれた7枚のカードがあります。この中から3枚のカードをとって並べるとき、3けたの整数は何個できますか。

【解説と解答】
100の位が0にならないことに注意して書き出しましょう。
100、102、103、120、122、123、130、132、133
200、201、202、203、210、212、213、220、221、223、230、231、232、233
300、301、302、303、310、312、313、320、321、322、323、330、331、332
9＋14＋14＝37通り
（答え）37通り

数字の個数が違うので、注意しながら解いていきましょう。

1問にかける時間はそれほど長くはありませんが、だからといって簡単にすぐ解ける、というわけでもないので、作業の練習もしておきましょう。

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学校の宿題や自由研究は早めに終える
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目先を変える
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例えば、女の子が慶應普通部の過去問を解いた方が良いか？と聞かれれば、まずは受ける学校の方を優先すべきだと答えるでしょう。

確かに同じ慶應ではあるものの、普通部、中等部、湘南はそれぞれ別の学校です。

問題を作る先生も違えば、求めている人材の姿もそれぞれ違う。だから、湘南を受けないのであれば、湘南の問題は別にやらなくてもいい、と考えて良いでしょう。

ただ、共通する項目があるとすれば社会は考えてもいいかもしれない。

福澤諭吉の問題はやはり、慶應が一番出るわけで、ここは参考にした方が良いかと思います。

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売買損益算
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受験人口が増えない理由
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2013　慶應普通部の問題です。

面積が6㎝2の正六角形が、下の図のように7個ぴったりとくっついています。それぞれの斜線部分の面積を求めなさい。

正六角形は正三角形が6つ入っているので、上手に切り分けていくことで、面積を簡単に求めることができます。

①

図から6＋3×3＋1×2＝17cm2
（答え）17cm2

②

図から三角形ABCはBCの長さが正六角形の1辺の4倍、高さが三角形ABDのBDを底辺としたときと同じになるので、三角形ABCは三角形ABDの３倍になるから4cm2になります。左端は全部移動すると正六角形の中に納まるので、斜線部分の面積は
6×3＋5＋3―4＝22cm2
（答え）22cm2

六角形の切り分けは割と良く出る問題ではあるので、しっかりマスターしておきましょう。

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濃度に関する問題
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家で勉強したくなる？
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9月に入ると、いろいろ忙しくなります。

まず、学校説明会。

普通部は9月10日（土）と11日（日）、湘南は9月17日（土）。

普通部はこの機会だけになりますので、注意が必要です。10日は5回、11日には4回の説明会が予定されていますが、どれも同じです。

続いて願書配布。

普通部は説明会当日から配布が開始されますが、他の2校は9月に入り早々に配布される予定です。

湘南と中等部は保護者面接があり、また活動報告書など書類をしっかり用意しないといけないところもあるので、準備は早めに進めておいた方が良いでしょう。

夏休みが終わると、模擬試験もあるし、いろいろ予定が出てきますから、日程の確認を忘れずにしてください。

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電球に関する問題
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この時期大事なことは
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久しぶりに、慶應義塾高校が神奈川大会の決勝までコマを進めました。

しかし、相手は横浜高校で、残念ながら甲子園出場はなりませんでした。でも、なかなかがんばったではないですか。

じゃあ、普通部から行った子ががんばった？そういう子もいるかもしれませんが、まあ、多くはないでしょう。慶應義塾高校には推薦枠があるので、多少、野球のセンスのある子も推薦されているのは事実です。

ただ、他の野球部推薦のレベルに比べると、やはり学力の問題があるので、プロに進めるような子が来るか、といえばそこまででもない。

しかし、それなりにみんながんばってきているから、決勝の舞台を踏めた、ということでしょうか。

この生徒たちが、神宮に進んでくれれば、それはまた楽しみだなあ、と思います。

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メンタル
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方程式
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ちょっと前の問題ですが、条件がシンプルな分、扱いが難しい問題かもしれません。
普通部の19年度の問題。

2つのビーカーA、Bに濃さの違う食塩水がそれぞれ入っています。AとBの食塩水の重さの比は2：3です。
次の2つの作業を順に1回ずつ行います。
　・Aの食塩水の半分をBに移して、よくかき混ぜます。
　・Bの食塩水の半分をAに移して、よくかき混ぜます。
2つの作業後のA、Bの食塩水の濃さの比は4：5になります。
ここで、食塩水の濃さとは、食塩水の重さをもとにした食塩の重さの割合のことです。
（１）2つの作業後の、AとBの食塩水の重さの比を求めなさい。
（２）最初のAの食塩水の濃さが4％のとき、最初のBの食塩水の濃さを求めなさい。

どうしても、つい操作の説明に眼が行きがちですが、実は一番最初にAとBの重さが２：３であったと書いてあります。したがって（１）はそれを利用すればよいことになります。
最初の重さはA:B＝２：３そのうちAから半分Bにいったのだからこの段階では、
Aには１　Bには４の食塩があります。今度はBから半分Aにもどるので、
Aには３　Bには２の食塩があります。
したがって最初の答えは
３：２です。

（答え）３：２

（２）
３：２の食塩水の重さに対して濃さの比は４：５です。

したがって食塩の重さの比は

Ａ：Ｂ＝３×４：２×５＝６：５

これをもどします。

最後にBが半分になったのだから、Bは10あったはずで、するとAは１です。

次にAが半分になったのだから、Aの最初は２で、Bは９になります。重さの合計は変わりません。

最初の重さの比は２：９になるので、濃さの比は　2/2：9/3＝１：３

したがって最初のＡの濃さが４％であれば

４×３＝12％がＢの濃さになります。

（答え）12％

食塩水の問題は、全体の重さ、食塩の重さ、濃さの３つが出てくるわけですが、その概念がしっかり分かっていても、こう出されるとすぐ手が動かないかもしれません。しっかり練習してください。

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英語、正課へ
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親子で受験勉強する方法（4）
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