投稿者「edit-master」のアーカイブ

平面図形に関する問題

2025年　慶應義塾湘南藤沢中等部　算数3です。

図のような一辺10mの正方形の柵がある。柵にはＡを中心に内側にのみ開く戸が１つあり、Ｂの位置には一頭の羊がロープでつながれている。ロープの長さは１ｍから10mの間で固定することができる。戸や柵の厚さ、および羊の大きさは考えないものとし、羊の位置はロープの端と考える。円周率は3.14として、以下の問いに答えなさい。
（１）戸が閉まっている状態から、図のように内側に全開になるまでの、戸が開いた角度を求めなさい。

（２）戸が図のように内側に全開の状態で、ロープの長さを10mで固定したときの、羊の動ける範囲の面積を求めなさい。

（３）戸が閉まっている状態で、羊が動ける範囲の周囲の長さ（直線の部分も含む）を測ったところ、46.4mであった。このとき、ロープの長さを何ｍに固定しましたか。

【解説と解答】

（1）三角形ACDでAD＝6ｍ、AC＝3ｍですから、三角形ＡＣDは正三角形の半分の直角三角形になるので、角DAC＝60°から、戸が開いた角度は180―60＝120°
（答え）120°

（２）下図のように動くことができます。

Bが中心でBE＝BF＝10m
BJ＝6m、EJ＝IJ＝4ｍ
FC＝GC＝6ｍ
AG＝AH＝3mで角GAHは120°ですから、
10×10×3.14×1/2
＋（6×6＋4×4）×3.14×1/4
＋3×3×3.14×1/3
＝（50＋13＋3）×3.14
＝66×3.14＝207.24

（答え）207.24m2

（3）ロープの長さを【1】とすると羊が動ける範囲の周りの長さは
【2】×3.14×1/2＋（【1】－4）×2×3.14×1/4＋（【1】－6）×2×3.14×1/4＋10＋【1】－4＋【1】－6
＝（【1】＋【0.5】－2＋【0.5】－3）×3.14＋10＋【1】－4＋【1】－6
＝（【2】－5）×3.14＋【2】＝
【8.28】－15.7＝46.4
（46.4＋15.7）÷8.28＝7.5

（答え）7.5m

2025 慶應進学館　夏期講習のお知らせ

慶應進学館は、以下の日程で夏期講習を行います。

    【期間】

  • 第1クール　7月21日（月）～7月25日（金）
  • 第2クール　7月28日（月）～8月1日（金）
  • 第3クール　8月4日（月）～8月8日（金）
  • 第4クール　8月11日（月）～8月13日（水）（14日、15日は休講日です。）
  • 第5クール　8月18日（月）～8月22日（金）

小6生は頻出事項をまとめるとともに、それぞれの志望校に合わせた問題演習に取り組んでいきます。小5生はいよいよ入試で最もよく出るテーマを中心にした、基礎力の徹底を図ります。お子様に最適な学習スタイル、時間割の中からご都合のよい時間帯をお選びください。個別ワークスは自由設計となります。受講の仕方などご不明な点がございましたらお気軽にお問い合わせください。志望校合格・学力向上へ向けて効率的な慶應進学館のシステムで有意義な夏休みにしてください。

この夏期講習より慶應個別ワークスはすべてカスタム設計となりました。必要な授業を、指導する先生と事前にご相談ください。
初めての方は、以下のフォームよりご相談ください。
慶應進学館　ご相談フォーム

詳しくはこちらから
慶應進学館2025　夏期講習案内

フォームからお申し込みをご希望の場合は以下のフォームをご利用ください。
2025夏期講習お申し込みフォーム

2025年慶應進学館 夏期講習お申し込みフォーム

    希望受講数

    算数（

    ）授業

    国語（

    ）授業

    理科（

    ）授業

    社会（

    ）授業

    合計（

    ）授業

    受講可能な日付と時間帯にチェックを入れてください。

    第1クール（7月21日〜7月25日）

    日付

    9:20～10:50

    11:00～12:30

    13:00～14:30

    14:40～16:10

    16:20～17:50

    18:00～19:30

    7月21日（月）

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    7月22日（火）

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    7月23日（水）

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    7月24日（木）

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    7月25日（金）

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    第2クール（7月28日〜8月1日）

    日付

    9:20～10:50

    11:00～12:30

    13:00～14:30

    14:40～16:10

    16:20～17:50

    18:00～19:30

    7月28日（月）

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    7月29日（火）

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    7月30日（水）

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    7月31日（木）

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    8月1日（金）

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    第3クール（8月4日〜8月8日）

    日付

    9:20～10:50

    11:00～12:30

    13:00～14:30

    14:40～16:10

    16:20～17:50

    18:00～19:30

    8月4日（月）

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    8月5日（火）

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    8月6日（水）

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    8月7日（木）

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    8月8日（金）

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    第4クール（8月11日〜8月13日）

    日付

    9:20～10:50

    11:00～12:30

    13:00～14:30

    14:40～16:10

    16:20～17:50

    18:00～19:30

    8月11日（月）

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    8月12日（火）

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    8月13日（水）

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    第5クール（8月18日〜8月22日）

    日付

    9:20～10:50

    11:00～12:30

    13:00～14:30

    14:40～16:10

    16:20～17:50

    18:00～19:30

    8月18日（月）

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    8月19日（火）

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    8月20日（水）

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    8月21日（木）

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    8月22日（金）

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    影に関する問題

    2025年　慶應義塾普通部　算数8です。

    1辺が20cmの立方体がいくつかあります。
    （1）図１のように、平らな机の上にこの立方体を４つ並べて立体をつくります。１つの立方体の上の面に対角線を２本ひき、交わる点をＰとします。点Ｐの真上40cmのところに電球をつるして照らします。机にできる立体の影の面積は何cm２ですか。図２は図１を真上から見た図です。
    （2）図３のように、平らな机の上にこの立方体を５つ組み合わせて立体をつくります。上に積んだ立方体の上の面に対角線を２本ひき、交わる点をＱとします。点Ｑの真上20cmのところに電球をつるして照らします。机にできる立体の影の面積は何cm２ですか。

    【解説と解答】
    （1）図4のように横から見ると
    三角形ADEと三角形ABCの相似から、DE：BC＝2：3になるので、影の面積は、立方体4個の底面積の
    (3×1)/(2×2)―1＝5/4倍になるので、
    40×40×5/4＝2000cm2

    （答え）2000cm2

    （２）図5のようになります。緑色の部分は立方体の表面積。黄色い部分は上段の1個の立方体による影ですが、1辺が40cmの正方形部分は下まで届きません.一方青い部分は下の段の4つの立方体の影ですが、これは1辺が45cmの正方形の分だけ黄色と緑色の部分に重なります。したがって影は
    60×60－40×40＋60×60－45×45
    ＝7200－1600－2025
    ＝7200－3625＝3575
    （答え）3575ｃｍ2