「確率と統計」カテゴリーアーカイブ

確率

平成21年　慶應義塾女子高校

2つのさいころを同時に投げて出た目の合計が偶数の場合はその半分を、奇数の場合はその2倍を得点とする。得点が6点以下になる確率を求めよ。

【解説と解答】
2つのさいころなので、でた目は2〜12まであります。得点が6以下になるのは
2→1　3→6　4→2　6→3　8→4　10→5　12→6です。
2は1通り
3は（1，2）（2、1）で2通り
4は（1，3）（2、2）（3、1）で3通り
6は（1、5）（2、4）（3、3）（4、2）（5、1）で5通り
8は（2、6）（3、5）（4、4）（5、3）（6、2）で5通り
10は（4、6）（5、5）（6、4）で3通り
12は（6、6）の1通り
合計1＋2＋3＋5＋5＋3＋1＝20

したがって確率は　\frac{20}{6^2}=\frac{5}{9}

（答え）\frac{5}{9}

確率

平成20年　慶應義塾高校

大中小の3個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の和が6になる確率を求めよ。

【解説と解答】
大中小と、サイコロが区別できています。
したがって全部の場合の数は6^3=216

和が6になるのは、
（大、中、小）＝（4、1、1）（3、1、2）（3、2、1）（2、1、3）（2、2、2）（2、3、1）（1、4、1）（1、3、2）（1、2、3）（1、1、4）までの10通り。
したがって確率は\frac{10}{216}=\frac{5}{108}

（答え）\frac{5}{108}

場合の数

平成23年　慶應義塾志木高校

1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードを、順番にA、B、Cのいずれかの箱に入れていく、1枚もカードが入らない箱があっても良いものとして、次の問いに答えよ。

（1）カードの入れ方は何通りあるか。
（2）Aの箱にちょうど5枚入るカードの入れ方は何通りあるか。
（3）書かれた数字を消して箱に入れていく場合、A、B、Cの箱に入ったカードの枚数の組み合わせは、何通りあるか。

【解説と解答】
（1）どのカードもA、B、Cのどれかに入るので入り方は1が3通り、2も3通り、3も3通り、･･･、8も3通り。したがって全部で
3^8=6561
（答え）6561通り

（2）（A、B、C）＝（5、0、3）（5、1、2）（5、2、1）（5、3、0）
（5、0、3）＝{}_8 C_3＝\frac{8!}{3!(8-3)!}=56
（5、1、2）＝8×{}_7 C_2＝8×\frac{7!}{2!(7-2)!}=168
56×2＋168×2＝112＋336＝448
（答え）448通り

（3）（A,B、C)＝（8、0、0）（7、0、1）（7、1、0）・・・（0、0、8）（0、1、7）（0、2、6）・・・（0、8、0）
となるので、
1＋2＋・・・＋9＝（1＋9）×9÷2＝45
（答え）45通り