場合の数

平成23年　慶應義塾志木高校

1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードを、順番にA、B、Cのいずれかの箱に入れていく、1枚もカードが入らない箱があっても良いものとして、次の問いに答えよ。

（1）カードの入れ方は何通りあるか。
（2）Aの箱にちょうど5枚入るカードの入れ方は何通りあるか。
（3）書かれた数字を消して箱に入れていく場合、A、B、Cの箱に入ったカードの枚数の組み合わせは、何通りあるか。

【解説と解答】
（1）どのカードもA、B、Cのどれかに入るので入り方は1が3通り、2も3通り、3も3通り、･･･、8も3通り。したがって全部で
3^8=6561
（答え）6561通り

（2）（A、B、C）＝（5、0、3）（5、1、2）（5、2、1）（5、3、0）
（5、0、3）＝{}_8 C_3＝\frac{8!}{3!(8-3)!}=56
（5、1、2）＝8×{}_7 C_2＝8×\frac{7!}{2!(7-2)!}=168
56×2＋168×2＝112＋336＝448
（答え）448通り

（3）（A,B、C)＝（8、0、0）（7、0、1）（7、1、0）・・・（0、0、8）（0、1、7）（0、2、6）・・・（0、8、0）
となるので、
1＋2＋・・・＋9＝（1＋9）×9÷2＝45
（答え）45通り