平成20年　慶應義塾高校

次の（　　　　）にあてはまる数を答えよ。
自然数を3で割ったときのあまりの数、0、1、2の和は3で割り切れる。このように、自然数をで割ったときの余りの数の和がで割り切れるような数は99未満に（　ア　）個あり、その数の和は（　イ　）である。

【解説と解答】
で割ったときのあまりは0からまで個あり、その和はなので、が偶数のとき成立するから、は奇数になる。
したがって1〜97までの奇数だから（97−1）÷2＋1＝49個･･･ア
またその和は（1＋97）×49÷2＝49×49＝2401･･･イ
（答え）ア　49　イ　2401