「方程式と不等式」カテゴリーアーカイブ

方程式

平成23年　慶應義塾志木高校

あるスキー場には、山の麓と頂上を結ぶ上りのリフトA、Bと下りのリフトCがあり、リフトのケーブルはそれぞれ平行である。また、3つのリフトの速さはそれぞれ一定で、椅子は等間隔に固定されている。速さが毎秒2mのAに乗ると、20秒ごとにBの椅子に追い越され、6秒ごとにCの椅子とすれ違う。BとCの速さが同じであるとき、その速さを求めよ。

【解説と解答】
リフトの間隔を $y$ mとし、BとCの秒速を $x$ mとすると、
AはCとすれ違ってから、次のCとすれ違うまでに6秒かかるので
$y=(x+2)\times6$
AはBに追い抜かれてから、次のBに追い抜かれるまで20秒かかるので
$y=(x-2)\times20$
となるから、
$(x+2)\times6=(x-2)\times20$
$6x+12=20x-40$
$14x=52$
$x=\frac{52}{14}=\frac{26}{7}$
（答え） $\frac{26}{7}$ m

方程式

平成20年　慶應義塾高校

次の方程式を解け。
(1)

$(3x+12)^2+(3x-9)^2=3^5$

(2)

$2\sqrt{3}x^2-x-2\sqrt{3}=0$

【解説と解答】
（1）与式＝

$9x^2+72x+144+9x^2-54x+81=243$

から

$18x^2+18x-18=0$

より

$x^2+x-1=0$

解の公式から

$x=\frac{｛-1\pm\sqrt{5}}{2}$

（2）与式を2 $\sqrt{3}$ で割ると

$x^2-\frac{\sqrt{3}}{6}x-1=0$

平方完成にすると

${(x-{\frac{\sqrt{3}}{12}})}^2=\frac{147}{144}$

$x={\frac{\sqrt{3}}{12}\pm{\frac{7\sqrt{3}}{12}}$

したがって答えは、

$x={\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$x=-{\frac{\sqrt{3}}{2}$