平成20年　慶應義塾高校

図のような平行四辺形ABCDにおいて、AB＝、∠ABC＝とする。ただし、0°<<90°とする。点Eは辺BC上の点でAE⊥BCである。また、辺AD上に点Gをとり、AEとBGの交点Fとすると、FG＝である。次の問いに答えよ。
（1）FGの中点をMとするとき、AMの長さをを用いて表せ。
（2）∠FBEの大きさをを用いて表せ。
（3）＝45°のとき、BFの長さをを用いて表せ。

【解説と解答】

（1）FM＝MG＝、∠FAG＝90°から、Aは中心がMで半径がの円の円周上の点になる。したがってAM＝
（答え）

（2）∠FBE＝∠AGM＝∠MAGから∠FBE＝とすると、　∠AMF＝
AB=AM=から∠ABF＝から∠ABE＝=
したがって
（答え）

（3）＝45°より＝15° ∠ABM＝30°　AからBMに垂線を下ろし、BMとの交点をHとすると、AB＝AMよりBH＝HM
三角形ABH＝2：1：よりBM=2BH＝
FM＝よりBF＝
（答え）