立体図形

平成23年　慶應義塾志木高校

1辺の長さ2の立方体ABCDｰEFGHにおいて、辺CG上にCI：IG＝2：1となる点Iをとる。△BDEと線分AIの交点をJとするとき、次の問いに答えよ。

（1）三角錐A-BDEの体積を求めよ。
（2）AJ；JIを求めよ。

【解説と解答】
（1）2×2÷2×2÷3＝\frac{4}{3}
（答え）\frac{4}{3}

（2）

図は立方体をAEGCを通る平面で切ったときのものです。
MはBDの中点です。
CI：IG＝AK：KE＝2：1からAM＝\sqrt{2}から、KL＝\frac{\sqrt{2}}{3}になるので、
LI＝2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{5\sqrt{2}}{3}
からAM：LI＝AJ：JI＝3:5
（答え）3:5