平面図形

平成20年　慶應義塾高校

△ABCの辺AB、BC、CA上にそれぞれD、E、Fをとる。BE：EC＝3：5で、△ABCの面積は1cm2である。△ABCの面積と四角形DBEFの面積が等しいとき、□ADECの面積を求めよ。

【解説と解答】

図で、BE：EC=3：5
△ABEと□DBEFが等しいので、DFとAEの交点をGODとしたとき、△ADGと△GEFの面積が等しくなる。
△ADGと△GEFに△AGFをそれぞれ加えても、面積は等しいから、△ADFと△AEFの面積が等しいので、AFとDEが平行になるので
AD：DB＝CE：EB＝5：3
△BDEの面積は
1×\frac{3}{8}×\frac{3}{8}＝\frac{9}{64}
になるので、
□ADECの面積は1−\frac{9}{64}＝\frac{55}{64}

（答え）\frac{55}{64}cm2