平成22年 慶應義塾女子高校
長方形ABCDを辺AB上の点Fと頂点Dを通る線分を折り目にして折り返すと、頂点Aが辺BCの中点Eと重なる。辺ADの長さをとして、次の問いに答えよ。
(1)線分AEの長さがであることを証明せよ。
(2)△DEFの面積がであるとき、
の値を求めよ。
【解説と解答】
(1)図1
(答え)
図において、折り返したのでDE=AD=
EがBCの中点なので、BE=EC=
□ABCDは長方形だから、AB=DC ∠B=∠C=90°
から2組の辺と直角が等しいので、△ABE≡△ECDよりAE=
(2)
△DECが60°、30°、90°の直角三角形になるので、∠ADF=∠FDE=30°、∠DEF=∠DAF=90°から
△DEFは30°、60°、90°の直角三角形になるので、FE:ED=1:
ED= よりFE=
×
×
=
=6
=
(答え)