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場合の数の問題

2025年　慶應義塾普通部の4番です。

すべて正方形に整備された道路を、A地点からB地点まで道のりが最も短くなるようにいきます。
（１）図１のような道路があります。行き方は何通りありますか。
（２）図２のように、CD間、EF間を通行止めにし、さらに新たに斜めの道路を4本つくりました。行き方は何通りありますか。

【解説と解答】
（１）
図のように、各交点で下からと左からの数字を足していきます。

AからBまでの行き方は126通りです。
（答え）126通り

（２）斜めの道があるので、これが必ずたてよこ２本の道よりも短くなります。
斜めの道を便宜上【0.６】の距離、正方形の1辺を【1】と考えると、途中ＡからＰまでは【2.6】で、ＰからＢまでは【3.6】で、ＤからＢまでは【4.6】で行く道を考えることになります。すると左の図のようになるので、合計15通りです。

（答え）15通り