月別アーカイブ: 2025年4月

速さに関する問題

2025年慶應義塾普通部　算数６です。

太郎君と次郎君がA地とB地を往復しました。下のグラフは、太郎君がA地とB地を往復したようすを表しています。次郎君は9時にB地を出発し、50分後にA地に着きました。A地で15分休んだ後、行きの2/3倍の速さでB地にもどりました。

（1） 次郎君がB地とA地を往復したようすを、解答用紙のグラフにかきいれなさい。
（2） 2人が1回目に出会った場所と2回目に出会った場所が1680 m 離れていたとき、A地とB地の間の道のりは何mですか。

【解説と解答】

（1）グラフは1目盛りが5分です。9時に出発して9時50分につき、15分休んだあと、2/3の速さで戻ると、1.5倍の時間がかかるので、50×1.5＝75分後に到着するから、
10時5分に出発して、11時20分に到着します。したがってグラフは以下の通りです。

（2）グラフから太郎君は9時20分にＡ地を出発して10時20分にB地につき、30分休んで10時50分にB地を出発、Ａ地に11時35分に到着しています。

PB＝80分　ＡＱ＝30分からＡＭ：ＭＢ＝3：8
CS＝30分　ＲＤ＝90分からＣＮ：ＮＤ＝1：3
したがってＭＮ間はＡＢ間の3/4－3/11＝(33-12)/44＝21/44＝1680ｍ
ＡＢ間は1680÷21/44＝3520ｍ

（答え）3520ｍ

【解説動画】

比と割合に関する問題

2025年　慶應義塾普通部　算数5です。

濃さが6%の食塩水200gと、濃さが12%の食塩水300gを同じ容器にいれました。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さをもとにした食塩の重さの割合のことをいいます。
(1)この容器に入っている食塩水の濃さは何%ですか。
(2)この容器から水を蒸発させました。ここに、濃さが15%の食塩水を、蒸発させた水の重さと同じ重さだけ加えました。さらに水を加えたところ、食塩水の濃さは水を蒸発させる前と同じになりました。この容器に加えた、濃さが15%の食塩水の重さと水の重さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

【解説と解答】
（１）200×0.06＝12g　300×0.12＝36g
　（12＋36）÷（200＋300）×100＝9.6

（答え）9.6％
（２） 500gの中に食塩が48g入っています。
蒸発させた水の重さを【100】とすると、15％の食塩水も【100】で、その中に【15】の食塩が入っています。
食塩：48＋【15】
これが9.6％になるためには食塩水全体では500＋【156.25】必要ですが、
15％の食塩水を入れた段階でまだ全体は500gですから、【156.25】不足しています。
したがって15％の水の量：新しく入れた水の量は
100：156.25＝400：625＝16：25

（答え）16：25