慶應中等部の問題です。

次の（　　　）にあてはまる数を答えなさい。

（１）５＋6＝11，5＋6＋6＝17のように、５と６をいくつかずつ加えて整数をつくります。また、５＋5＝10，6＋6＝12のように、５または６のどちらか一方の数のみを加えてもよいこととします。このとき、つくることができない最大の整数は（　　　）です。

（2）11＋13＝24のように、11と13をいくつかずつ加えて整数をつくります。 11も13も必ず１つは加えるとき、つくることができない最大の整数は（　　　）です。

【解説と解答】

（１）
10以上でできない数を考えていきます。
13、14で15、16、17、18はできて、19ができません。その後
20、21、22、23、24と５つ連続してできたので、あとは５を加えればよいので、最大は19です。
（答え）19
（２）
11と13ですが、どちらも１つは使わなければなりません。
そうすると11×13＝143は作れないことになりますが、
144＝11×6＋13×６
145＝11×12＋13×１
146＝11×5＋13×7
147＝11×11＋13×2
のように２つおきに11を１つ減らして13を１つふやせば作れるので、最大は143になります。
（答え）143