数の性質に関する問題

慶應中等部の問題です。

次の(   )にあてはまる数を答えなさい。

(1)5+6=11,5+6+6=17のように、5と6をいくつかずつ加えて整数をつくります。また、5+5=10,6+6=12のように、5または6のどちらか一方の数のみを加えてもよいこととします。このとき、つくることができない最大の整数は(   )です。

(2)11+13=24のように、11と13をいくつかずつ加えて整数をつくります。 11も13も必ず1つは加えるとき、つくることができない最大の整数は(   )です。

【解説と解答】

(1)
10以上でできない数を考えていきます。
13、14で15、16、17、18はできて、19ができません。その後
20、21、22、23、24と5つ連続してできたので、あとは5を加えればよいので、最大は19です。
(答え)19
(2)
11と13ですが、どちらも1つは使わなければなりません。
そうすると11×13=143は作れないことになりますが、
144=11×6+13×6
145=11×12+13×1
146=11×5+13×7
147=11×11+13×2
のように2つおきに11を1つ減らして13を1つふやせば作れるので、最大は143になります。
(答え)143

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