数の性質の問題

平成23年普通部の4番。


ある整数Nを2回かけてできた数をとします。たとえば
【2】=2×2=4です。

(1)B=【A】とするとき、【B】=81 でした。Aはいくつですか。

(2)B=【A】 とするとき、B+【B】=650 でした。Aはいくつですか。


よく問題を読まないとひっかかりそうですね。
(1)は9と思わず答えそうですが、それでは間違いになってしまいます。

【B】=81ですからB=9です。ところが9=B=【A】ですからA=3でないといけませんね。

(答え)3

(2)B+B×B=650 って二次方程式でしょう。

しかし、B×(1+B)だとわかれば、連続する整数の積、ということになります。

650=2×5×5×13=25×26

したがってB=25

A=5

ということになります。

整数を上手に扱うコツをつかんでおきましょう。だからといって、二次方程式を教えてしまわないように、注意してください。
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第55回 量を解いても、できるようにならない場合
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