速さも毎年出題される、非常に重要なテーマです。しかも、他のテーマに比べてみると、やはり複雑な手順を必要とする場合が少なくありません。
以下は2009年の湘南の６番。６番ですから、やはりそれなりに骨があります。
A町とB町を結ぶ1本の道があり、途中にC町がある。太郎君、次郎君、三郎君の3人はA町を同時に出発して、太郎君は自転車に乗ってA町とB町の間を2往復し、次郎君と三郎君は歩いてA町とC町の間を1往復する。
太郎君の速さは毎時20km、次郎君の速さは毎時5km、三郎君の速さは毎時4kmである。
次郎君と三郎君の「出会い」が初めて起こったのは、3人が出発してから100分後であった。
また、三郎君がC町に着くまでに、三郎君と太郎君の「出会い」は2回起こったが、その間に三郎君は2km歩いていた。
ここで、「出会い」とは、「だれかとだれかがすれちがったり、だれかがだれかに追いついたりすること」とする。
（1）A町とC町の間の距離を求めなさい。
（2）A町とB町の間の距離を求めなさい。
（3）4回目の「出会い」が起こったのは、3人が出発してから何時間後ですか。
速さの問題は、題意をつかむことがまず大事です。
そのためにグラフを用いるのは、有効な方法でしょう。
題意をグラフにすると、以下の通りになります。
（１）次郎君と三郎君が100分で初めて出会ったのだから、
（５＋４）×100/60÷２＝7.5㎞ がAからCまでの距離になります。
（答え）7.5㎞
（２）三郎君が2㎞移動するのにかかる時間は
２÷４＝1/2時間
その間に太郎君は20×1/2＝10㎞移動する。
（10－２）÷２＝４㎞
なので二人が最初に出会ったのはAから4㎞のところになります。
そこまで三郎君は４÷４＝１時間かかるので、太郎君も１時間動いていますから20㎞移動している。そこから４㎞でABを一往復したことになるので
（20＋４）÷２＝12㎞ がAB間の距離になります。
（答え）12㎞
（３）４回目はグラフから太郎君と次郎君の出会いになります。
太郎君が１回目にAに戻るのは
２４÷２０＝6/5時間
次郎君がCに着くのは
7.5÷５＝3/2時間
その時までに太郎君は3/2－6/5＝3/10時間動くので
20×3/10＝6㎞ したがって二人の間は
7.5－６＝1.5㎞になります。
1.5÷（5＋20）＝0.06時間
したがって3/2時間＋0.06時間＝1.56時間
（答え）1.56時間
この問題は速さとグラフの中では比較的解きやすい問題でしょう。上手にグラフを書きながら、題意をしっかりつかんで、確実に正答できる力を養ってください。
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