方程式

平成20年　慶應義塾高校

次の方程式を解け。
(1)

    \[ (3x+12)^2+(3x-9)^2=3^5 \]

(2)

    \[ 2\sqrt{3}x^2-x-2\sqrt{3}=0 \]

【解説と解答】
（1） 与式＝

    \[ 9x^2+72x+144+9x^2-54x+81=243 \]

から

    \[ 18x^2+18x-18=0 \]

より

    \[ x^2+x-1=0 \]

解の公式から

    \[ x=\frac{｛-1\pm\sqrt{5}}{2} \]

（2） 与式を2\sqrt{3}で割ると

    \[ x^2-\frac{\sqrt{3}}{6}x-1=0 \]

平方完成にすると

    \[ {(x-{\frac{\sqrt{3}}{12}})}^2=\frac{147}{144} \]

    \[ x={\frac{\sqrt{3}}{12}\pm{\frac{7\sqrt{3}}{12}} \]

したがって答えは、

    \[ x={\frac{2\sqrt{3}}{3} \]

    \[ x=-{\frac{\sqrt{3}}{2} \]