平成23年 慶應義塾志木高校
図のように、放物線C:と、軸の正の部分と30°の角をなして交わる直線ℓが、2点A、Bで交わっている。点Aの座標をとするとき、次の問いに答えよ。
(1)点Bの座標をを用いて表せ。
(2)点Pを、直線ABと直線APが直交し、点Aと重ならないように、放物線C上にとる。∠ABP=45°となるとき、の値を求めよ。
【解説と解答】
(1)直線ℓの傾きはになるので、Aがを通るので、直線ℓの方程式は
となるから
から
したがってより、
(答え)
(2)
Pの座標がより大きいときは、図1、小さい時は図2になります。
いずれの場合も
△ABmと△APnは合同な三角形になります。
図1のとき、直線APの傾きはになるので、直線APの方程式を
とすると、これがを通るので、からなので、
からPのx座標は
図1のとき、,
図2のとき、
nA=Bmから、
図1の場合は、
図2のとき、
(答え)、