場合の数の問題

普通部の平成20年度の算数の問題です。


下の枠に1~8までの数をひとつずつ入れます。

どの数も右隣りの数より小さく、また真下の数より小さくなるように入れるとき、何通りの並べ方がありますか。


見たとき、これは良い問題だと思いました。 この年は9番もなかなか難しい、しかし良い問題だと思ったので、記憶に残っています。

普通部だから、それほど時間がかかる問題ではないはずだが、それでもある程度場合わけをしなければいけないことは明白で、問題はその分け方だったのですが、一気に上の4つを決めてしまうことができます。

解説をわかりやすくするために名前を付けましょう。

A=1 H=8は決まりです。 最小の数は一番左上、最大の数は一番右下でなければなりません。

Bより小さい数はAか、AとEだけです。したがってBには2か3が入ることになります。

B=2とすると、上のABCDは

1234、1235、1236、1237
1245、1246、1247、
1256、1257

といれることができます。

1267がだめなのは、Gに入るものがなくなるからで、Dに使えるのは5までなのです。

1234 の場合は 下は5678
1235 の場合は 下は4678
1245 の場合は 下は3678

というように1つずつ決まっていきますので、ここで9通り。

では次にB=3だとすると ABCDは

1345、1346、1347
1356、1357

ということで5通り。

上が1345と決まれば下は2678と1つ決まるのは上と同じです。

したがって9+5=14通り

ということになります。

一気に上4つを決めてしまう、ということが一つの突破口で、これに気が付いてしまうとあとは簡単になるでしょう。

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決断を強いる

最近、インターネットをはじめとして情報が簡単に手に入るようになりました。

したがって多くの情報に接しているうちに、何がなんだか、わからなくなる、ということがあるのではないだろうかと思うのです。

むしろ選択肢はこれしかありません、という方が選びやすい。しかし48種類も選択肢があったら、選びようがない。

実はこれからの社会はさらに選択肢が増えていくような気がしています。どこに住むか、も今までは日本、だったのが、もう世界中に散らばっているので、選択肢はいくらでもあるわけです。

ということで、選ぶ、決断するということが、これからの人たちは難しくなってきたように思うのです。

以前、慶應湘南の卒業式で、卒業生代表が

「私たちは決断を強いられてきました。」

と話していました。

私はある違和感をもって聞いていました。

「決断を強いられる?」

しかし、自由な学風の中でまさに彼らは「選ばなければならなかった」ところがたくさんあったのです。むしろ、これからもっと決断を強いられる、たくさんの選択肢の中から選ばなければいけないことがおこる。

そのために、

「私たちはとても良い経験を積んできた」

と話をしていました。

これは慶應の諸学校にみな、共通する感覚です。

ただし、学校は「決断しなくていい」とは言っていない。

「決断しないのも自由だ」とは言っていない。

常に決断を強いている、ということなのです。

決断を強いられる、ということは結局、決断をしなければならないわけで、それは前へ進まなければいけない、ということに他なりません。

若いころから、その習慣を得たということを生徒たちが「得難い経験」であった、というのはそれが彼らにとって自分たちが生きていく上で最も重要なことであったと感じているからでしょう。

「大学受験がないから、ぬるま湯でしょ?」

と大学付属校は思われるかもしれませんが、受験とは違う面での切磋琢磨はやはり脈々としたものがあるのです。

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まとめのテストの意義
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樹木

桜の季節になりました。 この週末が東京は満開でしょうか。

普通部の入試問題をひもといてみると、桜の問題はあまり見られないが、樹木の問題は案外よく出ているのです。

平成19年。
次の文を読んで以下の問いに答えなさい。
 普通部の校庭は周囲を樹木で囲まれ、右図のように四角形で、それぞれの辺はほぼ東西南北に面しています。2月のある日の夜明け前、校庭に立って空を見ていると、今まで空いっぱいに見えていた星がAの方角から見えにくくなり、すぐに太陽がのぼってきました。

 校庭を見ると一面に霜がおりて白く見えていましたが、時間とともに校庭の一部からとけ出しました。
 校庭のまわりにある3種類の樹木(イチョウ、サクラ、ヒノキ)の形を図に描きました。
 この日は朝から夕方まで晴天が続いていたため、富士山の形を一日中はっきりと見ることができました。夜の8時ごろ、校舎の屋上に出て校庭に向かって立ち、空を見上げると一面に星が見わたせました。真上付近から正面にかけての星の位置を、空を見上げながらスケッチしました。

1.北の方角は、A、B、C、Dのうちどれですか。

2.校庭の霜は、時間とともにとけていきますが、最後まで霜が残るのはどこですか。次の(ア)~(オ)から選び、記号で答えなさい。

(ア)校庭のAに近いところ
(イ)校庭のBに近いところ
(ウ)校庭のCに近いところ
(エ)校庭のDに近いところ
(オ)校庭の中央

3.イチョウ、サクラ、ヒノキの木はどれですか。次の(ア)~(エ)からそれぞれ選び、記号で答えなさい。

4.イチョウ、サクラ、ヒノキの木の表面はどれですか。次の(ア)~(エ)からそれぞれ選び、記号で答えなさい。

【以下略】

樹木の表面や樹木の姿、案外、見落としがちですが、しっかり見ておいてほしいと思いました。

今年もケヤキが出題されていましたから、樹木は要注意でしょう。

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神奈川私立中学相談会(4月29日 パシフィコ横浜)

今年も神奈川県私立中学高等学校協会が主催する神奈川私立中学相談会が4月29日パシフィコ横浜で行われます。

チラシ

今年は4月29日は日曜日ですが、ゴールデンウィークでもあり、子どもたち用のイベントもあるようですから、もし時間がとれればお出かけになってみたらよいと思います。

例年慶應の説明会は9月以降なのですが、このイベントには普通部、湘南藤沢ともに参加しますので、学校に直接お尋ねになりたいことなどありましたら、この機会を利用されると良いかと思います。

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慶應義塾湘南藤沢中等部2012最終結果

今年の湘南藤沢中等部の最終結果は以下の通りでした。

志願者数 
一般 男子388名 女子 336名 合計724名
帰国 男子95名  女子  70名 合計165名

一次試験受験者
一般 672名
帰国 148名

一次試験合格者
一般 352名
帰国  65名

二次試験受験者
一般 300名
帰国  61名

最終合格者発表
一般 147名
帰国  40名

補欠打電数
一般 13名
帰国  5名

入学許可数
一般 160名
帰国  45名

入学者数
一般 121名 (男子54名 女子67名)
帰国  41名 (男子22名 女子19名)

二次試験の発表段階で補欠は
一般 30名
帰国  7名
が発表されていましたので、一般は43% 帰国は70%が繰り上がったことになります。

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