規則性に関する問題

2020年慶應湘南藤沢中等部の問題です。

図のように,三角形の中に数の書かれたメダルがならんでいる。メダルにはある規則にしたがって数が書かれている。

(1)7段目のメダルに書かれている数の和を求めなさい。
(2)35段目から73段目には全部で何個のメダルがありますか。
(3)ある段のメダルに書かれている数の和は4096であるという。その1段下の段のうち一番右と一番左にあるメダルを1個ずつ除いた残りのメダルに書かれている数の和を求めなさい。

【解説と解答】
(1)1段目=1 2段目=2 3段目=4 4段目=8 5段目=16ですから、6段目=32 7段目=64
(答え)64
(2)個数は1段目1個、2段目2個、3段目3個となっているので、
(35+73)×(73-34)÷2=108×39÷2=2106
(答え)2106
(3)
7段目 64 8段目 128 9段目 256 10段目 512 11段目 1024 12段目 2048 13段目 4096ですから、13段目です。
その次は14段目になるので、合計は8192です。そこから両端は1ですから、8192-1×2=8190
(答え)8190


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