平成23年の普通部の問題です。

下の図は、各地点を結ぶ道路の地図で、（　　）はその地点にいる人数を表します。たとえばAには３人います。

図１

１か所に全員が集まるときの総移動距離について考えます。図１で、Bに集まるときの総移動距離は34kmです。

図２で、どの地点に集まった時の総移動距離が最も短くなりますか。AからGの記号で答えなさい。

図２

全部で何人いるか、考えてみると３＋１＋２＋１＋４＋３＋５＝19人になります。

Aに集めると19－３＝16人　Bに集めると18人　Cに集めると17人動かさないといけない。AとBの間が10㎞と空いているので、A側には８人　B側には11人いるからA側の人間を寄せた方が全体の移動距離は少なくて済みそうだ、くらいには考えられるかもしれませんね。

まあ地道にやってみると
Aは
１×１＋１×７＋１×10＋12×２＋１７×５＋15×３＝１＋８＋10＋24＋85＋45＝173

Bは
10×３＋11×１＋17×４＋２×２＋７×５＋５×３＝30＋11＋68＋４＋35＋15＝163

Cは
19×４＋13×１＋12×３＋２×１＋５×５＋３×３＝76＋13＋36＋２＋25＋９＝161

とこう見てみると、結構微妙な差になっているので、まあ、計算してしまった方がよさそうな感じです。

答えはCになります。

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