下の図のような、底面が直角三角形、側面が長方形である三角柱ABCーDEFを、点P、Q、Rを通る平面で切りました。この平面と辺ＣＦの交わる点をＳとするとき、CSの長さを求めなさい。
【解説と解答】
図のように、三角柱を2倍にした直方体を考えるとき、CQ：QB＝1：1からUC＝PB＝1cm
三角形TCUと三角形TAPの相似からAC＝6cm、TC＝1cm
三角形TCSと三角形SFRの相似から、
FR＝2cm、
TC：FR＝CS：SF＝1：2よりCS＝9÷（1＋2）×1＝3cm
（答え）3cm
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