数の性質に関する問題

2013年慶應普通部の問題です。


3つの面の面積がそれぞれ180cm2、270cm2、216cm2である直方体がたくさんあります。この直方体を同じ向きに並べたり重ねたりして立方体を一つ作るには、この直方体は少なくとも何個必要ですか。


この形はある意味やったことがあっただろうと思うのです。最小公倍数のところで良く使われる問題ですが、さすがにそれほど簡単というわけではありません。

実はこの問題1辺の長さが整数だと、どこにも書いてないのです。しかし、1辺の長さが求められないと、この問題は解けない、ということがわかっていればそれを特定するしかなくなります。

そこでそれぞれの辺をA、B、Cとおいてみると

A×B=180 B×C=270 A×C=216 となるから、180×216÷270=144=A×Aですから、A=12㎝ とわかり、あとはB=15㎝ C=18㎝と出すことができます。

もしくは、素因数分解をしてみて、180=2×2×3×3×5 270=2×3×3×3×5 216=2×2×2×3×3×3から15cm×12cm×18cmと見つけてもいいでしょう。それが出てしまえば、あとは基本問題になるので、

15、12、18の最小公倍数は180cmなので、

180÷15=12、180÷12=15 180÷18=10から12×15×10=1800個

(答え)1800個

見たことのあるような問題だからこそ、ひっかかったりミスをしたりする場合が多いので、これが出れば答えが出せる、というように論理を立てていく練習をしていきましょう。


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