場合の数の問題 - 慶應進学館

2020年普通部の問題です。

図のように，数が書いてある8枚のカードがあります。

この8枚のカードを1列に並べます。

のように，となりのカードと数が異なる並べ方は，これを含めて何通りありますか。

【解説と解答】
1が4枚あり、2が3枚、3が1枚です。
最初に一番左に1が来る場合は
1 2 1 2 1 2 1 3
1 2 1 2 1 3 1 2
1 2 1 3 1 2 1 2
1 3 1 2 1 2 1 2
1 2 3 1 2 1 2 1
1 3 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 3 1 2 1
1 2 1 3 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 3 1
1 2 1 2 1 3 2 1
の10通りです。
次に1番最初に１以外の数がくるとき、その後は1と他の数の交互の並びでなければ条件を満たせません。
したがってその並び方は
3 1 2 1 2 1 2 1
2 1 3 1 2 1 2 1
2 1 2 1 3 1 2 1
2 1 2 1 2 1 3 1
の4通りになるので、
合計14通りです。