2014年普通部の算数の2番です。

$$frac{1}{4}$$を小数で表すと0.25となり、わり切れます。$$frac{1}{3}$$は0.333･･･となり、わり切れません。

偶数の積2×4×6×･･･×20をAとするとき、$$frac{B}{A}$$がわり切れるような最も小さい整数Bを求めなさい。

20までの偶数の積ですから、
6＝2×3　12＝2×2×3　14＝2×7　18＝2×3×3となるので、素因数分解したとき3が4個と7が2個あります。それ以外は2と5ですので、分母に残っていても割り切れますが、3と7は残っているとわり切れません。

したがって、これが約分される必要があるのでBは3×3×3×3×7＝567になります。

【答え】
567

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