2022年慶應普通部の出題です。

図１のように、底面が半径５ｃｍの円である円柱の容器Ａの中に、底面が半径４ｃｍの円で高さが５ｃｍである円柱の容器Ｂが置いてあり、容器Ｂの中には水が入っています。図２のような○あの面が正方形である直方体Ｃを、○あの面を容器Ｂの底につくように入れると、容器Ｂから水があふれ、容器Ａの水の深さが２ｃｍになりました。このとき、真上から見ると、図３のように直方体Ｃは容器Ｂにぴったりと入りました。はじめ、水は容器Ｂの底面から何ｃｍのところまで入っていましたか。ただし、容器の厚さは考えないものとし、円周率は3.14とします。

【解説と解答】
Bの容積は4×4×3.14×5＝80×3.14
Cの体積は底面の正方形の対角線の長さが４×２＝８cmになるので、
8×8÷2×3.14＝32×3.14
一方あふれ出た水は（5×5－４×4）×3.14×2＝18×3.14
したがって水は80×3.14－32×3.14＋18×3.14＝66×3.14
なので、66×3.14÷（４×4×3.14）＝4.125cm（＝4&1/8cm）
（答え）4&1/8cm