動く歩道の問題

動く歩道は流水算に代わって出題されることが多くなりましたが、基本的には流水算と同じ考え方をすればよいのです。

2011年慶應普通部の問題


太郎君と次郎君の1歩あたりの歩幅の比は3:4で、太郎君が4歩歩く時間と次郎君が5歩歩く時間は同じです。

(1)太郎君と次郎君の速さの比を簡単な整数の比で表しなさい。

(2)太郎君と次郎君が、ある動く歩道の上を歩きました。太郎君は24歩で、次郎君は20歩でそれぞれ渡り切りました。

では、この動く歩道を太郎君が逆向きに歩くと何歩で渡り切りますか。


(1)の問題は、よく基本問題に出てくる問題ですが、少し表現が違う場合があるので、気を付けてください。
普通は
「太郎君が4歩歩く間に次郎君は5歩歩きます。」
というような表現が出てくるしょう。

この場合は歩幅の比が太郎君:次郎君=3:4
動きの比が太郎君:次郎君=4:5

したがって単純にかければよく速さの比=12:20=3:5

(答え)3:5

(2)太郎君は24歩、次郎君は20歩でわたりきっているのでかかった時間は
24÷4:20÷5=6:4=3:2です。

動く歩道の速さを【1】、太郎君の速さを(3)、次郎君の速さを(5)とすると
(【1】+(3))×3=(【1】+(5))×2

【3】+(9)=【2】+(10)より 【1】=(1)となります。

したがって動く歩道の距離は((1)+(3))×3=(12)

ですから、太郎君が逆にいくと

(12)÷((3)-(1))=6だけかかります。

つまり24歩かかる時間が3なのに対して6の時間がかかるのだから、24×2=48歩かかるということになります。

(答え)48歩

時間と歩数の関係を勘違いしないように気を付けてください。

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