慶應湘南2007年の６番です。
SFC美術館では、毎日9時に窓口を開いて入場券を売り始める。窓口を開いてから1分ごとに入場券を買いにくる客の人数は一定で、1つの窓口で1分ごとに入場券を買っていく客の人数も一定である。毎日9時には、入場券を買うために客が行列をつくっている。
（1）平日は、窓口を3つ開くと10時30分に入場券を買う客の行列がなくなり、窓口を5つ開くと9時18分に入場券を買う客の行列がなくなる。窓口を4つ開くと、何時何分に入場券を買う客の行列がなくなりますか。
（2）休日は、9時までに入場券を買うために行列をつくっている客の人数が平日の2倍、窓口を開いてから1分ごとに入場券を買いにくる客の人数は平日の3倍である。また、1つの窓口で1分ごとに入場券を買っていく客の人数は平日と同じである。休日に窓口を10個開くと、何時何分に入場券を買う客の行列がなくなりますか。
（3）休日で窓口が10個開くときに、ある人が9時15分までには入場券を買いたいと考えた。遅くとも、何時何分までに入場券を買いにくればよいですか。
(1)
９時までに並んでいる人の数を[１]、1分あたりにやってくる人数を（１）、１分あたり１つの窓口が売る人数を【1】としましょう。
最初の条件は
[１]＋（90）＝【1】×３×90＝【270】
次の条件は
[１]＋（18）＝【1】×５×18＝【90】
上の式から下の式を引くと
（72）＝【180】ですから、（１）：【１】＝180：72＝５：２
すると【1】＝２とすれば（１）＝５ですから、下の式にいれて
[１]＋90 ＝ 180から [１]＝90
窓口４つの場合は２×４＝８ くる人数を引くと８－５＝３
90÷３＝30分ですから答えは9時30分になります。
（答え）9時30分
（２）
休日は[１]＝90×２＝180 （１）は３倍なので５×３＝15
窓口10個で2×10＝20
180÷（20－15）＝ 36分
（答え）9時36分
（３）9時15分までに窓口が処理する人数は
２×10×15＝300だから最初から並んでいた人は解消されています。
９時から並んだ人数は300のうち
300－180＝120なので、この120の中に入れば9時15分までに入場券を買うことができます。
したがって120÷15＝８分から9時8分までに並べば良いことになります。
（答え）9時8分
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