平成21年度普通部算数の問題。

図１の直方体の水そうの中に図２のような立体を斜線の面を下にして４つ置きます。その後、この水そうに毎秒10㎝3ずつ水を入れていきます。

（１）水の深さが２㎝になったとき、水面の面積は何㎝2ですか。

（２）（１）のあと水そうがいっぱいになるまで何秒かかりますか。

　図２の立体の体積は底面積×高さ÷３になります。

図１

図２

【解説と解答】

（１）は図３のように、三角すいの下から２㎝のところに、１辺が4.5㎝の直角二等辺三角形が４枚できることになります。

図３

したがって12×12－4.5×4.5÷２×４＝144－40.5＝103.5

（答え）103.5㎝2

（２）高さ２㎝より上の部分については全体の容積が
12×12×６＝864㎝３
あるわけですが、4.5×4.５×６÷３の三角すいが４つあるので、
81㎝3になりますから、
864－81＝783㎝3の容積になります。

したがって毎秒10㎝3ですから
783÷10＝78.3秒かかることになります。

（答え）78.3秒

仕切り板を入れて底面積を変えたり、中に立体を入れて水を入れる問題が増えていますので、しっかり練習しましょう。

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