図のようにマス目の中には、「たての番号」×10＋「横の番号」を計算した数が書かれている。
そして、「たての番号」と「横の番号」の和をマス目の「番号和」と呼ぶこととする。 　
［例］①「たての番号」が11、「横の番号」が３のマス目には113が書かれ、このマスの「番号和」は14である。
②「たての番号」が３、「横の番号」が11のマス目には41が書かれ、このマスの「番号和」は14である。

（１） 「番号和」が13になるマス目すべてに書かれている数のうち、最も大きいものと最も小さいものの和はいくつですか。
（２） 「番号和」が８になるマス目すべてに書かれている数の合計はいくつですか。
（３） 「番号和」がアになるマス目すべてに書かれている数の合計は1320である。アに入る数を求めなさい。

【解説と解答】
（１）番号和が13の数は（たて、よこ）＝（1、12）（2、11）、･･･（12、1）の12組あります。

最大はたてが12のもので12×10＋1＝121　最小はたてが1のもので1×10＋12＝22
その和は121＋22＝143

（答え）143
（２）番号和が8なのは（たての数、横の数）＝（1，7）（2，6）（3，5）（4、4）（5，3）（6，2）（7，1）の7組です。

左から17、26、35･･･、71と9ずつ増えることがわかるので和は

（17＋71）×7÷2＝44×7＝308

（答え）308
（３）(2)から番号和の数は一番小さい数から9ずつ増えていくことがわかります。
その番号和がｎ＋1のときｎ組の数が存在するので
最初は10＋ｎ、最大はｎ×10＋1＝10×ｎ＋1
なので（10＋ｎ＋10×ｎ＋1）×ｎ÷2＝11×（ｎ＋1）×ｎ÷2＝1320
（ｎ＋1）×ｎ＝240＝16×15からｎ＝15　番号和は16になります。
（答え）16