正六角形の問題

平面図形の中で正六角形の問題は良く出題されます。

これは平成18年度、中等部の問題。


1辺の長さがすべて6㎝で、角がすべて等しい六角形を、直線で2つの部分に分けました。①の部分と②の部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で表すと、( ア ):( イ )になります。

(ア、イはともに2桁の解答欄になっています。)


正六角形は、6つの正三角形に分けることができるので、これを使います。ただ、①の左側に延長して同じような正三角形をつなげていきましょう。

斜線の正三角形を【1】とすると、正六角形の面積は【6】
正三角形ABCの面積は【4】です。

三角形ADFは【4】の\frac{11}{12}×\frac{8}{12}=【\frac{22}{9}】になるので

そこから【1】を引いて①の面積は【\frac{22}{9}】-【1】=【\frac{13}{9}

したがって②は【6】-【\frac{13}{9}】=【\frac{41}{9}

①:②=13:41になります。

正六角形の問題の場合、構成する正三角形を使うと簡単に解けることが多いので、これもポイントとして覚えておいてください。

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