2022年慶應普通部の問題です。

あるお店では、１個15円、18円、25円の３種類のお菓子を売っています。どのお菓子も１個以上選び、合計金額が301円になるように買います。
（１）18円のお菓子を12個買うと、15円のお菓子と25円のお菓子はそれぞれ何個買えますか。
（２）お菓子の買い方は全部で何通りありますか。

【解説と解答】
（１）
18×12＝216　301－216＝85円
（15円、25円）＝（４、１）となります。
（答え）15円　4個　25円　1個
（２）18円×２＝36円のとき、301円－36円＝265円
（15円、25円）＝（1、１0）（6、７）（11、４）（16、1）から4通り
18円×７＝126円のとき、301円－126円＝175円
（15円、25円）＝（０、７）（5、４）（10、１）で必ず1個は買わないといけないので2通り
18×17＝306円は301円を超えてしまいます。
（１）とあわせて７通り。
（答え）７通り

2022年慶應普通部の出題です。

図１のように、底面が半径５ｃｍの円である円柱の容器Ａの中に、底面が半径４ｃｍの円で高さが５ｃｍである円柱の容器Ｂが置いてあり、容器Ｂの中には水が入っています。図２のような○あの面が正方形である直方体Ｃを、○あの面を容器Ｂの底につくように入れると、容器Ｂから水があふれ、容器Ａの水の深さが２ｃｍになりました。このとき、真上から見ると、図３のように直方体Ｃは容器Ｂにぴったりと入りました。はじめ、水は容器Ｂの底面から何ｃｍのところまで入っていましたか。ただし、容器の厚さは考えないものとし、円周率は3.14とします。

【解説と解答】
Bの容積は4×4×3.14×5＝80×3.14
Cの体積は底面の正方形の対角線の長さが４×２＝８cmになるので、
8×8÷2×3.14＝32×3.14
一方あふれ出た水は（5×5－４×4）×3.14×2＝18×3.14
したがって水は80×3.14－32×3.14＋18×3.14＝66×3.14
なので、66×3.14÷（４×4×3.14）＝4.125cm（＝4&1/8cm）
（答え）4&1/8cm

2022年　慶應湘南藤沢中等部の問題です。

る。三田さんはＡ町を、藤沢さんはＢ町を同時に出発して、Ａ町とＢ町の間を一往復した。
　　　　　三田さんの登る速さと下る速さの比は５：９
　　　　　藤沢さんの登る速さと下る速さの比は３：５
であり、登りも下りも藤沢さんの方が三田さんより毎分６ｍ速いという。
（１）三田さんの下る速さは分速何ｍですか。
（２）２人が同時に出発して、最初に出会うのは何分後ですか。
（３）２人が最初に出会ってから、２回目に出会うまでに何分かかりますか。

【解説と解答】
（１）三田さんの下る速さを【9】とすると、藤沢さんの下る速さは【9】＋６
一方三田さんの登る速さは【5】となるから、藤沢さんの登る速さは【5】＋６
【9】＋６：【5】＋６＝５：３から【25】＋30＝【27】＋18
【2】＝12　【1】＝６mになるので、三田さんの下る速さは6×9＝54
（答え）54m
（２）
藤沢さんが上り、三田さんが下るので、
3240÷（54＋6×5＋６）＝3240÷90＝36
（答え）36分後
（３）藤沢さんが上り終わるのは3240÷36＝90分後
三田さんが下り終わるのは3240÷54＝60分後
藤沢さんがおり始めるとき、三田さんは30分上っているので、
30×30＝900m上っているから二人の間の距離は3240―900＝2340ｍ
2340÷（60＋30）＝26分後に2回目に出会うので、最初からは90＋26＝116分後になるので116－36＝80分
（答え）80分

2022年　慶應普通部の問題です。

Ｐ地点からＱ地点へ行くとき、Ａ君は秒速２ｍ、Ｂ君は秒速３ｍで走り、Ｃ君は自転車で秒速５ｍで進みました。はじめ、Ａ君、Ｂ君が同時にＰ地点を出発し、しばらくしてからＣ君がＰ地点を出発しました。Ｃ君はＡ君を追い抜いてからＢ君を追い抜くまで４分間かかり、Ｂ君を追い抜いてから１分後にＱ地点に着きました。Ｐ地点からＱ地点までの道のりは何ｍですか。

【解説と解答】
C君がA君を追い抜いたときからB君を追い抜くまでに4分です。
C君がA君を追い抜いたとき、B君はA君の前を（5－３）×240＝480m先に進んでいたので、A君とB君の秒速の差が1mですから、480÷１＝480秒で、C君がA君を追い抜いたのはA君とB君が出発してから480秒後になります。したがってB君がC君に抜かれたのはPから3×（480＋240）＝2160mのところで、そこからC君は1分でQについたのだから、PQ間は2160＋５×60＝2460ｍになります。

（答え）2460m

2022年慶應湘南藤沢中等部の問題です。

次の図は、たて24 cm、 横32 cm、 対角線の長さが40cmの長方形ＡＢＣＤである。また、ＢＤを直径とする半円を図のようにかくと点Ｃは半円上にある。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とする。
（１）かげのついた部分の周りの長さを求めなさい。
（２）かげのついた部分の面積を求めなさい。
（３）長方形ＡＢＣＤをＢＤを折り目として折り返したとき、頂点Ｃの移る点をＥ、ＢＥとＡＤの交点をＦとする。このとき、三角形ＢＤＦの面積を求めなさい。

【解説と解答】

（１）40×3.14÷２＋24＋32＝62.8＋56＝118.8
（答え）118.8cm
（２）20×20×3.14÷２－24×32÷２
＝628－384＝244
（答え）244cm2
（３）三角形ABFと三角形EFDは合同の直角三角形です。
三角形FBDはFB＝FDの二等辺三角形になるので、FからBDに垂線を下した線とBDの交点をOとするとBO＝ODとなり、三角形BFOは直角三角形。
ここで角FBOと角DBCが等しいので、三角形FBOと三角形BDCが相似。
BO＝20cmからFO＝20×24/32＝15cmになるので、
三角形FBD＝40×15÷２＝300
（答え）300cm２