仕事算

2010年慶應湘南の問題です。


ある工場では、ある製品を毎日同じ童だけA、Bの2種類の機械を何台かずつ使って生産している。Aを3台、Bを2台使うと3時間20分で生産が終わり、Aを2台、Bを5台使うと2時間15分で生産が終わる。
(1)Aだけを4台使うと、生産を終わらせるのに何時間何分かかりますか。
(2)Aを何台かと、Bを9台使い、45分以内で生産を終わらせるようにしたい。少なくともAを何台使えばよいですか。
(3)ある日、Aを2台、Bを2台使って生産を始めた。1時間後、Aを2台加えてさらに1時間生産を続けたところで、Aをすべて止めなくてはならなくなった。そこで、Bを3台加えて残りの生産を終わらせた。生産を始めてから終わらせるまでに、合計何時間何分かかりましたか。


(1)Aの1分あたりの仕事を【1】Bの1分あたりの仕事を(1)とすると
【3】×200+(2)×200=【2】×135+(5)×135
【600】+(400)=【270】+(675)より、【330】=(275) 【6】=(5)
なのでAの1分あたりの仕事を5、Bの1分あたりの仕事を6とすると、全体の仕事は
5×3×200+6×2×200=3000+2400=5400
5400÷(5×4)=270分=4時間30分
(答え)4時間30分

(2)5400÷45=120…1分あたりの仕事の量
120-6×9=66…Aのすべき仕事 66÷5=13…1よりAは14台
(答え)14台

(3)最初の1時間は(5×2+6×2)×60=1320
次の1時間は(5×4+6×2)×60=1920
5400-(1320+1920)=5400―3240=2160
Bが5台なので6×5=30
2160÷30=72分
最初の2時間を加えて120+72=192分=3時間12分
(答え)3時間12分

慶應進学オンラインより

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