パスカルの三角形という規則性があります。
高校に行けば二項定理で、使う数ですね。
（ｘ＋ｙ）の二乗はｘ2＋２xy＋ｙ2 と展開できますが、その係数は１、２、１となります。
三乗であれば１、３、３、１ ４乗であれば１、４、６、４、１
となるのですが、この並びにはある規則があり、これをパスカルの三角形と呼びます。
この規則が比較的良く出題されます。
以下は平成17年の中等部の問題。
図のように、あるきまりにしたがって１段目から12段目まで数を並べます。次の問いに応えなさい。
（１）Aに入る数は（ ）で、Bに入る数は（ ）です。
（２）12段目に入るすべての数の和は（ ）です。
（１）
規則は簡単で、上の２つの数の和になっているということです。
例えば４段目の３は上の１と２が加わっている。
それがわかれば全部埋めていけばいいということになるわけですが、AとBを求めればいいので、それがわかるところだけ入れていきましょう。
ということになるので、
Aは36 Bは210です。
（２）
各段の和にも規則があります。
１→２→４→８→16・・・
ｎ段目の和は２を（ｎ－１）回掛け合わせたものになっています。
したがって12段目は2048になります。
これはその場で出してもいいが、知識としてしっていて良い問題でしょう。
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