容積の問題

慶應湘南2009年の問題

下の図のように、動くしきり(かげのついた部分)によって左右2つの直方体に分けられた容器の中に、水面の高さが同じになるように水を入れた。しきりを容器の左右の側面と平行にしたまま右方向に9cm動かしたところ、右側の水面の高さは、しきりを動かす前の水面の高さより7.2cm上がり、左側の水面の高さは、しきりを動かす前の水面の高さの半分になった。このときの、左右の水面の高さの差は11.2cmとなった。
左右の水の量はしきりを動かしても変化しない。またしきりの厚さは考えないものとして、以下の問いに答えなさい。

(1)(あ)の長さ(しきりを動かす前の水面の高さ)を求めなさい。
(2)(い)の長さ(しきりを動かす前の左側の容器のはば)を求めなさい。
(3)容器の中の水全体の体積を求めなさい。


【解説と解答】
(1)
(あ)の高さを【2】とすると左側は動かした後に【1】になった。右側は【2】+7.2になった。
その差が11.2cmなので
【2】+7.2-【1】=11.2 【1】=4cm 【2】=8cm

(答え)8㎝

(2)左側はたて8cmがたて4㎝になったのだから、よこは2倍にならなければならない。
それが9㎝ふえたことで、2倍になったのだからもとの長さはcm
(答え)9cm

(3)左側は8×9×16=1152㎝3の水が入っていたことになります。
右側の最初の高さは8cm、右に9cm動いたところで高さが15.2cmになったので、最初のよこの長さを【1】とすると
【1】×8=(【1】-9)×15.2
という式になります。

8:15.2=40:76=10:19ですから
【1】:【1】-9=19:10
19-10=9の部分が9㎝になるので【1】=9÷9×19=19㎝
最初に右側に入っていた体積は
19×8×16=2432
したがって合計
1152+2432=3584㎝3

となります。

それほど難しい問題ではありません。最初に右側の高さが半分になった、ということに注目すれば良い問題ですが、こういう問題を落とさないように、ていねいに解いていきましょう。

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