数の性質の問題

2014年普通部の算数の2番です。


frac{1}{4}を小数で表すと0.25となり、わり切れます。frac{1}{3}は0.333・・・となり、わり切れません。

偶数の積2×4×6×・・・×20をAとするとき、frac{B}{A}がわり切れるような最も小さい整数Bを求めなさい。


20までの偶数の積ですから、
6=2×3 12=2×2×3 14=2×7 18=2×3×3となるので、素因数分解したとき3が4個と7が2個あります。それ以外は2と5ですので、分母に残っていても割り切れますが、3と7は残っているとわり切れません。

したがって、これが約分される必要があるのでBは3×3×3×3×7=567になります。

【答え】
567

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