2011年湘南の６番
A君、B君、C君、D君、E君の5人は、ある日K駅から0駅まで電車に乗って遊びに行くことになり、乗車中は空いている座席に5人が交代で座ることにした。もし、出発してから到着するまで座席が3つ空いていれば、2つ空いているときと比べて1人あたり片道平均7分12秒長く座ることができる。
（1）K駅から0駅までの片道の乗車時間は何分ですか。
（2）行きに乗ったときには、最初3つの座席が空いていたが、途中で1つ席をゆずり、その後は2つの座席に交代で座った。5人の座っていた時間の平均は、途中から席をゆずらなかった場合と比べて5分36秒短かったという。K駅を出発してから何分後に席をゆずりましたか。
（3）帰りに乗ったときには、0駅からK駅まで2つの座席が空いていた。B君の立っていた時間はA君の座っていた時間の2倍で、C君の立っていた時間はB君の座っていた時間の2倍であった。また、D君の立っていた時間はE君の座っていた時間より3分長かったという。帰りにA君とC君が立っていた時間はそれぞれ何分でしたか。
（１）Ｋ駅からＯ駅までの時間を【1】分とすると、３つの席が空いていた場合のべ【3】の時間、座れたことになり、２つの席が空いていた場合はのべ【2】の時間座れたことになります。
したがって平均は３つの場合が【0.6】２つの場合が【0.4】
その差【0.2】が7.2分にあたるので【1】＝7.2÷0.2＝36分になります。
（答え）36分
（２）
（１）から３つ空いていた場合、３×36分＝108分ですから、平均は108÷５＝21．6分
これより５分36秒＝5.6分短かったので、平均は
21.6－5.6＝16分でした。
５×16＝80 がのべの和で、２つだと2×36＝72ですから、
（80－72）÷（３－２）＝８分
（答え）８分後
（３）全部で2×36＝72分 座れます。
Ａ君が座っていた時間を【1】とすると
Ｂ君が座っていた時間は36－【2】
これが
Ｃ君が座っていた時間は36－（36－【2】）×２
これを整理すると
Ａ【1】
Ｂ36－【2】
Ｃ【4】－36
Ｅ君の座っていた時間を<1>とするとＤ君の立っていた時間は
<1>＋３なので、Ｄ君の座っていた時間は33－<1>
これを合計すると【3】＋33＝72分 となるので【3】＝13分
したがってＡ君が立っていた時間は36－13＝23分
またＣ君が座っていた時間は13×４－36＝16分なので、Ｃ君が経っていたのは
36－16＝20分
（答え）Ａ君 23分 Ｃ君 20分
座っている、立っている、ということで結構条件を整理するところが面倒ですが、式をたててみると、すっきり解決できるでしょう。
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